L. — Quater/tions

JO

Au contraire, on a, dans la même hypothèse,

] - = cos6 — sinG.c.

En supposant que a et b soient des vecteurs quelconques, ces formules deviennent

- = — - (cosô 4- sinô.c'i,

A Ca

(4) - = ^-(cosô — sinô.c)

41. La définition des biradiales conjuguées et les relations du n"* 34 nous donnent *

ci- = ; — (cosô — sin6.c\

cj - = ^— ( cosô -h sin 6 . c ; .

B Vl'B

Donc

Par comparaison avec les résultats du n° 37, on a aussi'

Ces relations permettent, comme on le voit, de transformer les quotients en produits. Si par exemple

— ai — nous aurons

et par suite

B ( ^1 II -f- a^ij -h azH ) ( ^ 1 Tj -4- ^>ji3 H- b^i^) ^ A ~ a\ -l- al -I- rtj

Il suffira de développer le numérateur diaprés les règles auxquelles sont soumises les unités i^, I2, I3 pour obtenir le quotient cherché.

EXERCICES

12. La somme des carrés des diagonales d'un parallélogramme est égale h la somme des carrés des côtés.

On a [fig. I, p. 6)

AC =r A -4- B, DB - A ~ B.

De là, en vertu des formules (5) et (6) du n** 39,