AB.BG.CA==:^-^DA
Ainsi, le produit des vecteurs représentant trois côtés consécu-
tifs d'un quadrilatère inscriptible est un vecteur dirigé suivant le quatrième côté,
II. En supposant que le point D se rapproche indéfiniment de A sans que le quadrilatère cesse d'être inscriptible, on voit que le produit des vecteurs représentant les trois côtés successifs d'un triangle est un vecteur tangent au cercle circonscrit, au sommet qui a servi de point de départ.
19. Le produit des vecteurs représentant les côtés successifs d'un quadrilatère quelconque [plan ou gauche) est une hiradiale dont le plan est tangent à la sphère circonscrite au sommet qui a servi de point de départ.
En effet, AT, AU représentant deux vecteurs tangents à la sphère en A, on a, d'après le corollaire II de l'exercice précédent,
AB.BC.CA=zjr.AT, AC.CD.DA — j.AU.
Multipliant et remarquant que CA . AC est une quantité réelle,
AU AB.BC.CD.DA := z.AT.AU z^ z' ^.
AT
L'axe de cette biradiale est donc dirigé suivant le rayon OA du point de contact, et, par conséquent,
H (AB.BC.CD.DA) Il OA.
C0E01.LAIRE. — Cette propriété permet évidemment d'inscrire à une sphère donnée un quadrilatère dont les côtés soient parallèles à des droites données,
20. Le produit des vecteurs représentant les côtés successifs d'un pentagone {plan ou gauche) inscrit dans une sphère est un vecteur tangent à la sphère au point de départ.
Soit ABCDE le pentagone. On a
AB.BC.CA = a:.AT, AC.CD.DA =:r.AU, AD.DE.EA = 3.AV, L. — Quaternions, O
AT, AU, AV étant trois vecteurs tangents à la sphère en A, d*où, par multiplication,
