EXERCICES PROPOSÉS SUR LE CHAPITRE IV

1 . On mène dans un plan des droites par un point fixe . Trouver le lieu des pieds des perpendiculaires abaissées sur ces droites d'un autre point fixe.

2. ARest un diamètre d'un cercle, PQ une corde parallèle à AR, M un point quelconque pris sur AR. Démontrer qu'en grandeur on a

MP*^-MQ*z=MA«-rMR^

— io3 —

3. Si deux cercles se coupent et si par l'un des points de rencontre on mène les diamètres des deux cercles, les extrémités opposées de ces diamètres et le second point de rencontre sont en ligne droite.

4. Le lieu des points d'où l'on voit deux cercles inégaux sous des angles égaux est une circonférence .

5. Une droite se meut dans un plan de telle sorte, que la somme des perpendiculaires abaissées sur cette droite de deux points donnés est constante. Trouver le lieu géométrique du milieu de la dislance entre les pieds de ces perpendiculaires .

6. 0, 0' sont les centres de deux circonférences, dont la seconde passe par le point O; par un point commun A aux deux circonférences, on mène la droite AO', qui coupe les deux circonférences en G et D. Démontrer que

AC.AD=ii2A0«.

7. Ay B, G étant trois points d'une circonférence, démontrer que )3(AB.BG.GA} est un vecteur parallèle à la tangente en A.

8. Trouver le lieu des pieds des perpendiculaires abaissées d'un point donné sur tous les plans passant par un autre point donné.

9. Démontrer que la transformée par inversion d'une sphère est aussi une sphère, quel que soit le pôle de transformation.

10. Une sphère touche deux droites données qui ne se rencontrent pas. Trouver l'équation du lieu de son centre.

11. Étant donné un tétraèdre ABGD, circonscrire une sphère h ce tétraèdre.

12. Étant donné un tétraèdre, inscrire une sphère dans ce tétraèdre.