F*xfT--6F*X^ (l — Sf*x

Y* zzr F -I V-

z= F « + (V^^ji-^ =^^a\e^+a\[e^-i)^^a\.

Le lieu est donc une circonférence décrite sur le grand axe comme diamètre.

50. Une droite mobile reste constamment tangente à une cir- L. — Quater nions, 9

conjerence concentrique à t ellipse. On demande le lieu des pôles de cette droite.

T étant le pôlei la polaire a pour équation 5x^y= !• Lti distance du pôle à cette droite est î — = /•. Donc Téquation du lieu cherché est

qui peut s'écrire

ou enfin (91)

quation d'une ellipse.

51. D'un point extérieur P on mène deux tangentes PQ, PR à l'ellipse; par le centre, on trace les demi-diamètres OQ', OR' respectivement parallèles aux deux tangentes. Démontrer que les deux cordes QR, Q' R' sont parallèles^

On a, en effet, q'z= i/(p — q), et, q' étant le vecteur d'un point de la courbe,

M'j6i(p — q)*(p — q) =1 ou w'(5ip*p— l) 1= I.

On trouverait la même valeur pour p que pour «, en posant k' = p (p — r). D'où q' — r' = tt ( R — Q ), ce qui démontre la propriété en question.

52. Si un parallélogramme est inscrit à une ellipse, ses côtés sont parallèles à deux diamètres conjugués.

Soit PQRS le parallélogramme. On a

s — Pl^R — QI=D,

— i3i — et

j6s*Sr=:S(p-|-D)*(p-l-D) = I-f-2 5p*D-t-0D*D = I, 26p*D-h5D*D=iO.

De mèmey

et, par soustraction,

ce qui démontre le théorème.