L. — Quatermons

on aurait de même

CT| oa

BiTi ~ OB'*

a« Soit CTi = «i.OC, Tj — c = z^c'. Alors

— S(t — c)*(ti— c) = — I

(0T*Tf — = — I.

Or St*(b — c)r=o; donc t est de direclion conjuguée à B — c, et par conséquent parallèle à b + c . De même la relation 6ti«I»(b-i-c) = o nous montre que Tj est parallèle à B — c; donc T, Tj sont de directions conjuguées, 5T*Ti=ir o, et, par conséquent,

3^1 r=i, CT-CTi-Ôcl 3® Comme j = ±z, j, — ± ^j , > j, — ± 3^, — lii i , ou

BT.BiT, = ÔB'l

59. Trouver V enveloppe d'une droite mobile telle que Vaire du triangle qu'elle forme avec deux droites données soit constante.

Soient a, b des vecteurs unitaires suivant les deux droites, l'origine étant à leur point de rencontre, et LM une position de la droite mobile; nous avons OL = wa, OM =r ce, et x, le vecteur du point de l'enveloppe, est

X z= 2WA -f- (l — z)v^,

Différentiant,

dx = (zr/w + ttr/2 ) A -H [( I — z) dv — vdz )] b. Mais d\ doit être de même direction que WL = UK — ('b;

— i47 — donc

zdu + udz [z — \]d\>-\-vdz du , . dv ->-. \ 1 , z— = (2 — I — ..

Or, le triangle OLM e'tant d'aire constante,

,, du dv

uv = k^, tidç -\~vduz=.o^

par conséquent 3 =: i — 2, 3 m - 5 et l'ëquation de Tenveloppe

est

X=-ttA^ B,

de sorte que cette enveloppe est une hyperbole ayant pour asymptotes les deux droites données.