EXERCICES PROPOSÉS SUR LE CHAPITRE VII

1. Si P est un point de l'hyperbole, OP' le demi-diamètre conjugué deOP, la tangente en P' à l'hyperbole conjuguée est parallèle à OP (à démontrer en rapportant la jcourbe à ses asymptotes).

2. La portion de la tangente à une hyperbole interceptée par les asymptotes a pour milieu le point de contact (à démontrer en rapportant la courbe à ses asymptotes),

3. Une droite mobile LM s'appuie sur deux droites fixes, de manière à former un triangle OLM d'aire constante. On demande le lieu du point X qui divise le segment LM dans un rapport donné.

4. Soit PL une tangente en P à une hyperbole et qui rencontre une des asymptotes en L; on mène LQ jusqu'à la courbe

parallèlement à l'autre asymptote, puis on joint PQ, qu'on prolonge jusqu'aux deux asymptotes en R, R'. Démontrer que RR' est partagée par les points P, Q en trois parties ^les.

5. D'un point R pris sur une asymptote, on mène deux parallèles RP, RQ à'deux diamètres conjugués jusqu'à la rencontre de la courbe et de sa conjuguée. Démontrer que P et Q sont les extrémités de deux diamètres conjugués.

6. Les segments interceptés sur une droite quelconque entre l'hyperbole et ses asymptotes sont égaux (à démontrer en rapportant la courbe à ses asymptotes].

7. Soient RQR' une sécante coupant une hyperbole en Q et les asymptotes en R, R\ et PP' une tangente parallèle à cette sécante et limitée aux asymptotes . On propose de démontrer

que PP' r= 4^Q*Q^' (* démontrer en rapportant la courbe à ses asymptotes ) .