LA PARABOLE

Équation de la parabole.

105. Si Ton définit la parabole par la propriété du foyer et de la directrice, on aura évidemment son équa-

Fig. 26.

tion, comme au n° 88, en faisant e = i dans Téquation ( 1 ) de ce numéro, ce qui donnera

b'x«z=(bî— Sbx)*;

B représente le vecteur FD [fig* 26).

Posons

[7.) *XZ=

Les propriétés du n® 89 s'appliqueront intégralement à

— i5o — cette nouvelle fonction 4, et Téquation de la parabole pourra se mettre sous la forme

(3) J5x(*x4-2B-»)=ii.

Si Ton coupe la courbe par la direction FD, on obtient x = - en posant FA = xb, et ce sommet A

est unique.

La définition (2) de la fonction * nous montre que

donc *x représente un vecteur perpendiculaire à Taxe. De plus, on a

(5) x — B**xn=r b~"*5bx||b;

par conséquent, — b2*x n'est autre que l'ordonnée XP; et FP = B"* Sbx = b5b-* x.

On a aussi la relation facile à vérifier

Tangente et normale.