L. — Quatemions

Opérant respectivement par ô . Yj X et 6 . Xi X, puis retranchant membre à membre, nous aurons, en appliquant la formule (4 )>

Xt et Yi ne s'annulant pas tous deux, il faut donc fi= o, ce qui démontre bien la réalité des racines de Téquatiôn en s,

131. Soit toujours une fonction * conjuguée à ellemême et appelons comme ci-dessus Xi, X2, X3 les directions principales, qui seront toujours données par la même méthode, mais qui, toutes trois, seront ici nécessairement réelles.

Nous aurons encore l'équation (29), mais nous en déduirons, au lieu de (3o),

{3i) [Bxi(* — 5i)x = o,

quel que soit x.

Or, d'après les formules (aS), les directions X2 et X3 sont de la forme (* — ^1 ) x. Donc Xj est à la fois perpendiculaire à X2 et à X3. On établirait de même que X2 est perpendiculaire à x-^, et Ton voit, par conséquent, que le trièdre principal est trirectangle. Il est d'ailleurs évidemment identique avec son conjugué.