Résoudre V équation

tlAXB = C.

Dans cet exemple et dans quelques-uns de ceux qui vont suivre, on pourrait certainement, par des procédés particuliers, obtenir la solution beaucoup plus simplement que nous n'allons le faire; mais nous tenons par-dessus tout à employer la méthode géne'rale d'flamilton, notre but étant, par ces exercices, de familiariser le lecteur avec cette méthode.

En posant *x=:tJAXB, on reconnaît immédiatement que 6y*x = 0x*Y, de sorte que *x r= *'x. Donc, d'après la formule (iij,

6(tlALBtlAMBt)ANB) m =: •

Blmn

Prenons pourL, M,if les vecteurs non coplanaires a,b,c. Alors il viendra

A*B»5(BAbACBl

JbABC

Mais (111)

bAGB=: A$CB — C0AB -f- B0AC,

et de là

m = a'b'Sab.

On trouve ensuite, en vertu des relations ( 1 4 ) »

/72i= — A*B*, m^rr-. — Sab.

iQtroduisant ces valeurs dans la formule (i6),

a'b*SaB*-*C = — A*B«C + 0ABt)ACB + U(AtlACB.B :== — A*B-C -f- AB*0AC -f- BA^J6bG,

en développant Dacb.

Donc

^ , — C -I- A~*iÏAC -I- B"*5bC

j6ab Il est facile de ve'rifier cette valeur.