Dans les nièmes conditions, la série

(1) Uq -+■ Hj X + u^ oc^ -\- •■■ -+■ «n x" + •••

est uniformément convergente dans tout intervalle (p, q) dont les limites sont, en valeur absolue, inférieures à a.

En effet, si h est un nombre positif plus petit que \ a \, mais plus grand que [ j3 | et | q 1, les termes de la série (1), pour toute valeur de X appartenant à l'intervalle (p, q) sont, en valeur absolue, plus petits que les termes correspondants de la série convergente à termes positifs

de là et de ce que x" est une fonction continue de x, il résulte que la somme de la série (1) est une fonction continue de x dans Tintervalle(p, g)(§91).