in

en Giilendant que, pour .'/ =z :c, le rapporl

. , ^ , , V — X sm (2?? + 1)

2sin^-^

gration, la quantité x qui figure sous le signe | doit être regardée

comme un paramètre constant. La question posée revient ainsi à

chercher si, lorsque n augmente indéfiniment par des valeurs entières

et positives, l'intégrale qui figure dans le second membre tend vers

une limite et, s'il y a lieu, à évaluer cette limite.

En faisant dans cette intégrale la sulistitution, toujours permise

Ij = X 4 2;, on aura

.S= l''~fix.^2^^■^^^^^!yt^cl..

L'intégrale qui figure dans le second membre a sa limite inférieure négative et sa limite supérieure positive puisque x est supposé compris entre — t: et + ■::; elle peut être remplacée par la somme de deux autres intégrales, portant sur la même quantité et ayant pour limites,

la première ^— r — et zéro, la seconde zéro et — ^^ — ; en faisant

dans la première la substitution s = — '^ et remettant ensuite la lettre z à la place de Z, on trouve finalement