Pour que quatre points A, B, G, D soient copia

naîresy il faut et il suffit que les vecteurs AB, AC, AD le soient eux-mêmes. Donc on aura (11 ) une relation de la forme

/.AB-l-/w.AC + /i.AD = o

ou, rapportant les quatre points A, B, G, D à une origine commune quelconque O ,

Cette équation peut se mettre sous la forme

(4) «A -4- ÔB + ce H- C?D = o, en y joignant la condition

(5) a -{- b -\- c -hd = o.

On peut encore écrire, pour exprimer que A est dans le plan BGD,

A=/7.B-f-<2r.cH-r.D,

p, tf^ r satisfaisant à la condition

EXERCICES

7. Si les droites joignant les sommets correspondants de deux triangles concourent en un même point y les points de rencontre des côtés correspondants sont situés sur une même droite.

Soient [Jig. 8) ABC, A'B'C les deux triangles, O le point de concours de AA', BB', CC, et D, E, F les points de rencontre des côtés correspondants BC, B' C, ....

Posons OA=A, OA'=///A, OB = b, OB' = /îb, OC = c, OC'=/?c.