AC = A -I- B^ DB == A — B

De là, en vertu des formules (5) et (6) du n° 39,

(AC)*+ (DB)«=2a2 4-2b%

et, changeant tous les signes pour passer aux modules,

.(€.AC)*-f(€.DB)«=:2(€.AB)2-4-2(t.AD)«,

ce qui démontre le théorème, puisque AB =z DC et AD =:: BC.

13. Soient ABC (y%. 18) un triangle; ABDE, ACFG deux parallélogrammes quelconques construits sur AB, AC; II le point de rencontre de DE et FG : démontPer que la somme des aires des deux parallélogrammes est équivalente à celle d'un parallélogramme construit sur deux droites égales et parallèles à BC, AH.

Posons

On a d'où

AE=rA, AB = B, AC = c, AG=D.

AH = A-h XB^