L ELLIPSE

Équations de l'ellipse.

88. Supposons que l'ellipse soit définie comme le lieu des points tels que le rapport de leurs distances à un point fixe F [fig. 24) et à une droite fixe DE soit égal à une constante e, e étant plus petit que i .

Fig. 24.

Alors, en appelant b le vecteur FD perpendiculaire à DE, nous aurons pour équation de la courbe (Ex. 24)

B«X« = a«(B*-0Bx)S

équation qu'il serait d'ailleurs bien facile d'établir directement.

Cherchons les points où l'ellipse coupe la droite FD.

Pour cela; remplaçons x par xb ; cela nous donnera

d'où

Ces deux valeurs sont Tune positive, l'autre négative , puisque e <^ i , et, par suite, les points cherchés A et A' sont de part et d'autre de F. Ainsi