FA = — ^FD, FA'== ^FD

De là, en appelant O le milieu de A'A,

e* 7.e OF e

OU encore, en posant CAA'= 2«o

aOF

cr: , .

En posant

OF = F, OAzziA, 0X=:X',

les relations précédentes donnent

On a, en outre.

F = j B = eA,

Si l'on porte dans l'équation (i) les valeurs de b et de x résultant de ces relations, on trouve, après des réductions très faciles.

C'est, en supprimant l'accent et prenant OX comme

vecteur courant, Téquation de l'ellipse rapportée au centre comme origine.

Nous pouvons aussi trouver directement cette équation en partant de la propriété des deux foyers

Remplaçant en effet OX par x et posant toujours OF = — 01*^= F, cette relation nous donnera

^— (x-t-F)*-t- V— (X— F)*=2ai.

On en tire, en isolant d'abord le premier radical,

fl J -h 5 FX = «1 y ( X — F )*,

puis, en élevant au carré, réduisant et tenant toujours compte du module de f,

(a) «îx«-4-(6Fx)« = a*(e«-i).