Distance du centre à une tangente

Soient X le point de contact, T le pied de la perpendiculaire abidssée du centre. Alors Y = z^Xy et, de plus, Y étant sur la

tangente, 0y*x = i, ou 2(*x)*= i, z = - r^- Par consé-

quent,y=zi^, et (91)

kS, Produit des distances des deux foyers à une même tan» gente.

Soient X le point de contact, FY et F' Y' les deux perpendiculaires abaissées des foyers. Alors yt^F-4-z*x, et

^1 ^ ^^ T — 0F*X 5 F -|-2*x)*Xr=:r, Z =i -—-——,

' (♦xj*

d'où

De même, en changeant f en — f,

aF'Y' = € »

et le produit cherché est

FY.F'Y'=l-:il^^.

En substituant la valeur de 4»x du n** 89, on trouve sans peine que cette expression se réduit àaj (e* — i) = — a*. Le produit des deux distances est donc égal au carré du petit axe.

49. Lieu des pieds des perpendiculaires abaissées d* un foyer sur les tangentes»

Gardant les mêmes notations que dans l'exemple précédent, nous avons

Y=^F-+-2*X:=FH ; rr *X.

(*x)' Delà