p — Hp ip' — ^p

I — COSÔ I -^ COSÔ 1 -4- COSÔ I — cosO

Par conséquent :

I» FP.FF^rFQ.FQ'^ 4^»

^ ^ sm* ô

FP FQ__^ FQ' "FQ' /'

La direction de la tangente est donnée par

;r, zsin9

— Il 4-1, ou --—1,+ ,,.

np ip

D'après cela, les directions des tangentes en P, Q, P', Q' seront respectivement

siftô — sinô

I — cosô » ' " I -i-cosô * " — sinô sînô

1 4- cosô I — COS0

ce qui démontre la troisième partie de la proposition.

68« Si un triangle est inscrit dans une parabole, les points

de rencontre des côtés avec les tangentes aux sommets opposés sont en ligne droite.

Soient P, Q, R les trois sommets, R' le point de rencontre de PQ avec la tangente en R; nous avons (108)

jk

r'=«P-+- (i 3)Q = R-f- //(rA-f- b).

Cette équation développée nous donne, en égalant les coefficients,

z[p^ — 7«) -+- 17-rzz r^-h 2//r, z[p -- q) -^ q =. r -^ u,

d'où

..^ ^{p-^q) — '^^--pq

ce qui donne, pour la valeur de b'.

;•' — par ,

2 r' — pq

2 r — p — q ir — p — q

de même, par symétrie,

ip — q — r

q'i rp

iq — r — p 2q — r — p

Si maintenant nous posons

u = {q — r){ip-q — r),

Pz={r-p){iq^r- p), L. -^ Quaternions, I I

il est aisé de voir que nous aurons à la fois

a -f- P H- 7 = o, «p'-h Pq'-4-7r'= o.

Donc les points P', Q', R' sont en ligne droite.