EXERCICES PROPOSES SUR LE CHAPITRE VHI

1. Dans toute parabole, la distance du foyer h une tangente est moyenne proportionnelle entre ses distances au point de contact et au sommet de la courbe.

2. Si la tangente en X à une parabole de foyer F rencontre la directrice au point D, les droites FD, FX sont rectangulaires entre elles.

3. Une circonférence a pour centre le sommet A d'une parabole et pour diamètre 3AF, F étant le foyer. Démontrer que la corde commune partage AF en deux parties égales.

k. Une tangente quelconque à la parabole rencontre la directrice et l'ordonnée du foyer en deux points également distants du foyer.

5. F est le foyer d'une parabole, X un point quelconque de la courbe. Démontrer que le cercle décrit sur FX comme diamètre est tangent à la tangente au sommet.

6. Trouver le lieu géométrique des foyers des paraboles passant par deux points donnés et dont les axes sont parallèles à une direction donnée.

7. Deux paraboles ont même directrice. Démontrer que leur corde commune coupe à angle droit et par le milieu la ligne joignant leurs foyers.

8. La portion de toute tangente à la parabole comprise entre deux tangentes qui se rencontrent sur la directrice est vue du foyer sous un angle droit.

9. Si du point de contact d'une tangente à la parabole on mène une corde quelconque, et si l'on trace une parallèle à Taxe rencontrant la tangente, la courbe et la corde, ces trois points détermineront une division proportionnelle à celle déterminée sur la corde par cette même parallèle à Taxe.

10. Déterminer le lieu des points milieux des cordes focales d'une parabole.

11. Soit PFQ une corde focale d'une parabole de sommet A ; les droites PA, QA rencontrent la directrice en P'Q'. Démontrer que PQ', QP' sont parallèles à l'axe.

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