AC — BD = DB — CA

car on a, d'après ce qui précède,

ABz=XB -XA,

CD = XD — XC,

AB — CD z= (XC — XA) — (XD — XB) = AC — BD.

10. L'addition de deux vecteurs finis de directions différentes ne saurait évidemment donner un résultat nul, comme le montre la seule inspection de laijig. i. De là cette conséquence très importante et d'un usage continuel dans les applications :

k et a étant deux vecteurs finis de directions dij^érentes, si Von a la relation mA-|-7iB = o, m et n étant des nombres réels, il s'ensuit nécessairement m = o,

Corollaire. — Dans la même hypothèse, m, n^p, q étant des nombres réels, si Von a mk-^-nB^^pk-hq^y il s' ensuit nécessairement m-=p^ n = q.

EXERCICES

1. Les diagonales d'un parallélogramme se coupent mutuellement en parties égales,

Fig. 2.

Soit O [fi g» 2 ) le point de rencontre des diagonales du parallélogramme ABCD. On a ( 5 )

AO = x.AC, B0=7.BD.

Or

on peut donc écrire