Les médianes d'un triangle se rencontrent en un même

point qui divise chacune d'elles au tiers de sa longueur. Posons {^g. 3 ) AB = B, AC = c. Alors

BC = c— B, AE=:-, AF=-, BD = ^^^«

Si nous considérons le point 0, intersection des médianes AD

et B£, nous avons

AO

BO

Donc

=Z .T, AD = X ( B H j = - ( B -{- c),

OU

Delà

ce qui donne Par suite,

AO=:fAD.

En cherchant Tinlersection de AD avec CF, on aurait trouvé évidemment le mémç point.

Remarques, — I. Le milieu D de la droite qui joint les deux points B et C, déterminés par les vecteurs b et c, est déterminé

lui-même par le vecteur — ^ — •

II. Si Ton détermine les points A, B, G par trois vecteurs a, B, c issus d'une origine quelconque, le point (qui est, comme l'on sait, le centre de gravité du triangle) se trouve déterminé par

2AB-f-AC 1, , A-4-B-f-C A 4-^ = A-f.^(B-A-4-C-A) =