L'expression

l3ABt)cD*h bAcboB + ^AdUbC

représente un vecteur. Interprétation géométrique.

(Tait.)

14. Le volume d'un tétraèdre ABCD peut se rapporter à un point fixe quelconque en l'écrivant

OAEC - OBCD 4- OCDA ~ ODAB.

15. Si les quatre points A, B, C, D sont coplanaires et si a, (3, y, â sont les aires des triangles BCD, CDÂ, . . . , on a

Aa — Bj3 -f Gy — D(? 1=1 o.

•L. — Quaternions, i^-

16. Exprimer la relation entre les côtés d'un triangle sphérîque et les angles opposés.

17. OABC est un tétraèdre, X un point de la face ABC; on mène XÂ|,XBi,XCi parallèles à A, OB, OC jusqu'à la rencontre des faces opposées. Démontrer qu'on aura

XA, XB, XC, OA "^ÔF'^'ÔC ""''

18. ABCD est un tétraèdre, un point fixe; on joint AO,... qui rencontrent les faces opposées en Ai,. . . . Démontrer qu'on aura

OA, OBt OC, OD, AÂ^ "*" BBÎ "^ CCÏ "^ DD7 "" '*

19. OX, OY sont deux demi-diamètres conjugués d'une ellipse; il eu est de même de OX',OY', Démontrer que les triangles XOX', YOY' sont équivalents.

20. La pression étant uniforme dans une masse fluide, tout corps immergé, de forme polyédrique, ne peut être soumis à aucun couple par le fait des pressions.

21. Trouver les conditions pour que trois plans, dont on donne les équations, se coupent suivant une ligne droite.

22. Former l'équation de la surface décrite par une droite qui reste toujours perpendiculaire à une droite donnée, en s'appuyant sur deux droites données.

23. Former l'équation d'une droite rencontrant a angles droits deux droites données.