Reprenons la fonction vectorielle

(3) *x = 2b6ax-4-IIÇx;

opérons par ^. Y X, y étant un autre vecteur quelconque. Il viendra

j0y*x = 20YB$Ax +0YbÇx

= 2;Sxa0by-{-0y(Ço-+- Ç/)x

z=2JSxASBY-f-^x(Ço— Ç*)y,

ou

J0Y*X = i6ix(2A5BY + bQY),

c'est-à-dire

(4) 5y*xz=zSx*'y, si nous posons

(5) *'y — 2ajSby4- ^Qy.

La fonction *' est dite la conjuguée de * ; elle en diffère, comme on le voit, par l'échange des lettres a et b, et aussi par le changement du quaternion Q en son conjugué.. Il est évident que réciproquement * est la conjuguée de *', par cette définition même.

La propriété caractéristique des fonctions vectorielles linéaires conjuguées se trouve définie par la relation (4).