Résoudre r équation

Dans cet exemple et dans quelques-uns de ceux qui vont suivre, on pourrait certainement, par des procédés particuliers, obtenir la solution beaucoup plus simplement que nous n'allons le faire; mais nous tenons par-dessus tout à employer la méthode générale d'Hamilton, notre but étant, par ces exercices, de familiariser le lecteur avec cette méthode.

En posant $x = bAXB, on reconnaît immédiatement que J$Y*x = Sx*Y, de sorte que *x = *'x. Donc, d'après la formule (il),

6 ( b ALB b AHB b A?f B ]

JSilhn

Prenons pourL,M,v les vecteurs non coplanaires A|B,g. Alors il viendra

A*B*J$(BAbACB)

JbABC

Mais (111)

bAGB = A$CB — G0AB+BdAG,

et de là

m = A*B*0AB.

On trouve ensuite, en vertu des relations (i4)>

/Wi=: — A*b', m^-rr: — 0AB»

latroduîsant ces valeurs dans la formule (i6),

a'b*5aB*-*C — — A*B*C + JS^ABbACB + ^[AbACB.B

= — A*B*C -f- AB*£iAC -f- BA*J$BC,

en développant )3acb.

Donc

, , — C -I- A~*6aC H- B~*£iBC - *-*C =: X = •

J6ab Il est facile de vérifier cette valeur.