Résoudre l'équation

l) KX = c.

Voici un premier mode de solution très simple. On a

quelle que soit la quantité réelle h. Donc

c*est-à-dire un vecteur constant, indépendant de A, Donc le quaternion e(x — //e"*) est de la forme

tant un nombre réel arbitraire. De là

BX=:A-|-C-hC = ^ + C et X ::=£"*( X* -l-c).

Appliquons maintenant la méthode générale. Choisissons pour L, M, N les trois vecteurs e, g, t) ec = ec. On a

*x = J3ex, *'x:=tixE.

En formant, d'après cela, les valeurs de m, /Wi, wi,, on trouve aisément

et, par conséquent, Téquation symbolique (17) devient

Alors, opérant par *""*,

Mais, si ^-'o = 2, on a

*'z = t)(EtiEz)=o, ou encore

E*z — e6ez = b(ez — 6ez) = o.

Donc

^ez := o, c'est-à-dire z = — /b.

Par conséquent.

-4-E*X = ^E -ï-bEC = e(A -f- c), X = E~*(A -h c),