H. RE.SAL
aurons, pour Taction dont il s*agit,
/ 1 X kii'ds ds' cos a cos %'
L'action totale de ds' sur ds ou la somme des expressions (a) et [b] sera ainsi représentée par
ii'ds ds' t j / • • / r
— - — (Acosacosa -h smasma cosôj
J^s hypothèses sur lesquelles repose cette formule ne peuvent recevoir leur justification que par la concordance entre les résultats auxquels elle conduit et ceux que Ton déduit, de l'expérience dans tous les cas qui peuvent se présenter.
5. Détermination de la constante n. — Anij>ère a obtenu la valeur de cette constante en parlant de ce fait qu'w/i courant rectiligne p' q\ assez long pour qu'on puisse le considérer comme infini, exerce sur un courant rectiligne fini pq qui lui est parallèle une action qui imrie en raison ini^erse de la distance des deux courants, action qui est d'ailleurs attractive ou répulsive selon que les courants sont ou non de même sens.
Admettons {fig. 2) que pq se réduise à un élément ab = ds. Soient
Fig. 2.
1 = Oa la distance de a à p'q'\ a'b':= ds' un élément de p'q\ Nous
H. RESAL.
Conservons d'ailleurs les notations qui précèdent.
En vertu de la formule (e), la composante de Taction exercée
Fig. 3.
par a'V sur Télément aè, estimée suivant cet élément, a pour expression
^ — (Acosacosa -f-smasuia cosSjcosa.
Or on a
ds
dr
et l'expression ci -dessus devient
{/) ii' dslkcos^oLd - — sinacosa tanga'cosS -^
L'angle trièdre formé par les directions des droites aa\ ab\ ab donne
[g) cos6aè'= cosboa' cosb' aa' -f- sinAaa'sinè'aa'cosô.
Or on a
hab' =^ a-^ doL, co^ bab' = cos a 4- rfcosa,
yf\ b'b\ df'
et la formule [g] se réduit à la suivante :
dr
dcosa = 7 sina tanga'cos5.
1 36 elle-même à
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Enfin Taction totale de ds' sur ds suivant la direction de r a pour expression
ii' ds , cos- a
8. Action d'un courant fermé sur un élément de courant. — Prenons pour origine des coordonnées (yî^. 4) l'extrémité a du courant élé-
Fig. 4.
mental re a6 = r/y, par laquelle arrive le courant, et pour axe des z la direction de ah. Nous rappellerons que Taction résultante exercée par le courant fermé sur ah est située dans le plan xay.
La composante suivant ax de Taction exercée par un élément a'é'de ce courant sur ds est, d'après le numéro précédent,
W ds ^^^ jCiis-7.
cosa ax a
