S J. BOUSSINESQ

11 ne reste ainsi de donte que sur la question même de savoir si celte sorte complexe de dédoublement de l'état initial est toujours possible. Malheureusement, une sommation générale et directe des séries qui l'expriment n'a pu encore être effectuée. Il y a donc lieu de chercher, à défaut d'une démonstration analytique, quelque aperçu synthétique, ou, pour ainsi dire, quelque raison de bon sens, propre à justifier ces modes indispensables de développement et à expliquer la convergence qu'on leur a effectivement reconnue quand on en a tenté le calcul numérique.

' 7. La raison naturelle désirée se trouve dans le double fait qui constitue le caractère commun de toutes les questions de Physique mathématique étudiées jusqu'à présent et sans lequel on ne pourrait pas les traiter par des équations aux dérivées partielles, à savoir, d'une part, dans le nombre immense des points matériels composant toute particule perceptible de matière, et, d'autre part, dans la graduelle variation de l'état physique moyen local quand on passe d'une particule à une autre, variation supposée toujours assez peu brusque pour que, même dans les cas où elle est le plus rapide, des milliards de points matériels présentent sensiblement le même état. C'est cette variation très graduelle cjui permet de ne tenir aucun compte individuel des molécules (Ml présence, mais d'exprimer simplement, pour chaque petite région, au moyen de dérivées partielles eno:, j', z, i*' les différences d'état existant dans le corps suivant les divers sens, a*" les actions mutuelles, fonction de ces différences, exercées entre particules con tiguës, et 3*" les changements qui en résultent d'un instant à l'autre pour l'état moyen local de chaque particule ou élément de volume. Aussi, quand on introduit de la sorte des équations aux dérivées partielles à la place des équations différentielli s simultanées, en nombre immense, qu'on aurait si l'on voulait exprimer les états propres de tous les points du corps, renonce-t-on, par le fait même, à comprendre dans cette analyse simplifiée les phénomènes où il se produit des différences sensibles d'état entre molécules voisines, comme doivent être, parexemple, les vibrations calorifiques des corps, ou comme le seraient des mouvements vibratoires d'une longueur d'onde comparable aux distances intermoléculaires. Eh bien ! c'est justement la restriction que l'on s'impose ainsi, en se bornant à des états

l6o J. BOUSSINESQ. — THÉ01UE DES SÉRIES TRIGONOMÊTRIQUES

substitue, à la limite, aux équations différentielles vraies du problème, s'évanouiront d'eux-mêmes, et que, d'un autre côté, les sommes exprimant les fonctions à évaluer convergeront, à partir de certaines valeurs de ky lesquelles, étant finies, seront encore très calculables, ainsi que les solutions simples où elles entrent, par les équations aux dérivées partielles.

Donc, la même circonstance qui permet de remplacer les équations différentielles simultanées du problème, dont le nombre est immense (et supposé même infini à la limite), par une ou par quelques équations aux dérivées partielles, et qui permet d'exprimer l'état initial au moyen de fonctions ne présentant, dans toute étendue perceptible, qu'un nombre restreint (et non des milliards) d'oscillations, permet aussi de compter sur la convergence des développements que donne la décomposition de cet état initial en états initiaux simples, rangés suivant l'ordre croissant de la rapidité de leurs variations.

LE DÊVIOSCOPE. i6l

LE DÉVIOSCOPE

appareil donnant directement le rapport qui existe entre la Dites se angulaire de la Terre et celle d'un horizon quelconque autour de la verticale du lieu;

Pae m. g. sire.

Foucault a formulé le premier que. la rotation apparente du plan d'oscillation du pendule est proportionnelle au sinus de la latitude, autrement dit que le déplacement angulaire du pian d'oscillation est égal au mouvement angulaire de la Terre dans le même temps, multiplié par le sinus de la latitude du lieu d'observation. Dans notre hémisphère, ce déplacement a lieu vers la gauche de l'observateur qui regarde le pendule ; il a lieu vers la droite dans l'hémisphère austral.

On sait que Foucault est arrivé à la découverte de cette loi du sinus de la latitude à l'aide d'une ingénieuse hypothèse qui consiste à admettre que, « quand la verticale, toujours comprise dans le plan d'oscillation, change de direction dans l'espace, les positions successives du plan d'oscillation sont déterminées par la condition de faire entre elles des angles minima; autrement dit et en langue vulgaire, lorsque la verticale sort du plan d'impulsion primitive, le plan d'oscillation la suit en restant aussi parallèle que possible ».

L'exactitude de cette loi a été confirmée partout où la célèbre expérience de Foucault a été répétée, mais nulle part elle n'a reçu une consécration plus éclatante que dans la gigantesque expérience exécutée au Panthéon en i85i.

Toutefois, la vérification de la loi de Foucault à laide du pendule

Journ, de Math, (3« série), tome VII. — Mai i88i. 2 I

i62 G. SIRE.

exige de nombreuses expériences faites à des latitudes différentes. L'impossibilité, le plus souvent, de faire l'expérience dans un cours a déterminé quelques savants à imaginer des instruments qui puissent indiquer artificiellement sur place ce qui, en réalité, se produit aux diverses latitudes. Je citerai notamment Wheatstone et deSilvestre(').

J'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie des Sciences (^) un appareil qui me parait plus complet que ses devanciers. Il permet de vérifier très simplement la loi en question, en ce que la disposition adoptée est une réalisation mécanique fidèle de l'hypothèse de Foucault.

Cet appareil est représenté dans trois positions différentes dans les ^g. 1 , 2 et 3 ci-dessous ; ces positions correspondent à l'expérience du pendule exécutée au pôle, à l'équateur et à une latitude moyenne.

Il se compose {^g, i) d'un trépied de fonte P, surmonté d'un axe

Fitf. I.

d'acier qui supporte une sphère de métal ou de bois dur. Dans les ex-

(*) Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. XXXlll. p. 4o.

(') Ibid,, t. XCII, p. 995, séance du 25 avril 1881.