Des équations (i) et (4) on tire les quatre suivantes

cos

I — V COS -"Y" ) = u cos -yj- cosr,

— ç sm —y- cos/ = u sm -y-t cosr.

Sllïli I

2Tta\ 27:3 . ^

-i-t'cos-Y-) = ttcos-^Ti- smr-hB,

. 27ra . . . 27r3 . ^^

ç'sm-^sm/ = ttsm -^ smr-l-C,

desquelles on déduit

2ica — sin(i — /•)4-Bcosr

y K.KJS

sin(/4-.r)

ucos

27rp

(2 sin/ — B)cos£ sin (i -f- r)

i^sin

27ta

C cosr sin(i-h r)'

//sin

C cos 1

X' sin(iH-r)

POLARISATION ELLIPTIQUE PAR REFLEXION. 2'il

Enfin, on conclut de ces équations, en accentuant les lettres s^y u, a, ]S, B, C pour distinguer le rayon situé dans le plan d'incidence du rayon perpendiculaire,

,2 [8in(£ — r) — B' cosr]'-f- C'*cos*r

sin*(i -+- r) ,j (2sin£ — B')*cos*f -h C'*cos*£

sin* (i-h r)

2iz%' — C'cosr

^ X sin(£ — r) — B'cosr'

lan}'-^ = — ^-^ — rp-

8. En raisonnant comme au n** 3, on trouvera qu'un parallélépipède incident de longueur X perdra dans le phénomène de la réflexion et de la réfraction une force vive égale à

pXcosr /g, B^>4-C' \ sin (/-+-/') \ 2 sine /

Cette quantité étant toujours positive, nous aurons

2B'sint-B'^ — C'*>o;

donc B' est positif. Pouri = o, nous aurons

par suite B\ C s'annulent pour i = o et peuvent être considérés connne renfermant le facteur sini. Lorsque / est égal à -> le rayon réfracté disparait et le rayon réfléchi est simplement le prolongement du rayon incident; il est donc évident que a' est nul pour t = -, et C renfernir le facteur cosi. Je puis, d'après cela, poser

C = 2 m' sin i cos i = m' sin 2 i.

D'aiilre part, la force vive perdue étant nulle dans ce cas extrême, on a

et, comme C/ est alors nul, il reste

mais B' ne peut être que très petit : donc il est nul pour /= ^i et il renferme le facteur cos/. Ainsi on peut poser

B' = A'sin2/;

k\ m' sont des fonctions paires de i, d'après ce qui a été dit (n*' 5).

Quand un rayon de lumière est normal au plan réflecteur, tout plan passant par ce rayon peut être pris pour le plan d'incidence ; il en résulte que pour i= o les formules qui donnent i^, u\ a', |3' doivent être identiques à celles qui donnent i^, w, a, |3 pour le rayon polarisé perpendiculairement au plan d'incidence.

Faisons tendre i vers zéro, nous aurons

et ensuite

en comparant ces formules, on obtient

i^=zk^ m' =m pour 1=0.

POLABISÀTIOK ELLIPTIQUE PAR RÉFLEXION a33

Sur la difference entre les changements de phase qui sapèrent dans les deux rayons principaux par la reflexion.

9. Kn désignant par a, ol' les changements de phase opérés par la réflexion dans les rayons polarisés perpendiculairement et parallèlement au plan d'incidence, on a trouvé

2 7ca — 2 m sin 2 e

tang -;r- =^ -= — -' * 7—= — ^•»

^ A sin2i — sin2r — 2A:sin2e

2ica' — /M'sin2fcosr

^ X sin ( « — r ) — Xr' sin 2 1 cos r *

m, m\ k^ U étant des fonctions paires de i, qui satisfont aux conditions

m' = m^ kf =^ k^ pour / = o.

I^s physiciens ont cherché à déterminer la quantité a'— a. Pour déterminer sa valeur, il suffit de porter les deux expressions précédentes dans la formule

2'ica' 2ica

(a) tangy-(«'-a) =