X -4- t — tcos

nous

i aurons

(Pu

d'où

''" = ^ [5 cosô + sine (i — a) + Bcosôl ,

du de

A et B étant deux constantes arbitraires.

Mais pour = o nous devons avoir « = o par hypothèse, et de

plus -£ = o, pour exprimer que la tangente en O est horizontale.

Les formules (6) se réduisent alors aux suivantes :

1 «=â[^(cos0-i)+^sinô],

^" l§=^.[^o''-'■'Kj-p)]•

L'angle ^z, formé par la tangente en m avec Cy, est donné par la formule

/ \ • ^ du ^

356 H. ass^L.

Si Q' est la valeur de correspondant au raccordement pour lequel on a (j^ = TT — a, nous aurons •

ou, aux termes du second ordre près,

£ étant la valeur de ^ pour 5 = - — «.

Désignons par u' la valeur de u pour ô = 2 — a; comme u est nul au point de raccordement, nous aurons

a'-h£^ = o ou

P(sina— i)-f- -f - — a] cosa ■^ S [(î "■ ") sina + cos« Q -^)]'= ^• Une première approximation donne

^ 2 \2 / I — sinot

et, en tenant compte des termes du premier ordre et remarquant que

e ecosa

sin 6' cosa

26 étant la distance des lames,

p = -( a) ; h -z ( allsma ; — IH

^ 2 \2 / I — sma a' cosa L\ 2 /\ 2 i — sma/ 2 J

L*équation (a) donne alors {d) x=^cos«+^Al^,

^ ' e 2 1 — sin a

aux termes du second ordre près.

THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA CAPlLLAItlTlt. 357

Pour Teau et le verre on trouve, pour la hauteur du sommet du ménisque aft-dessus du niveau,

a* eU 7,79 . o

Pour le mercure et le verre on trouve, pour la hauteiu* du sommet du ménisque en contre-bas du niveau,

X = 0,701 ~ -hi,2ic =ii^ + I,2IC.

9. De la surface capillaire dans un tube circulaire d'un faible diamètre. — I.a forme du ménisque étant très sensiblement sphérique, nous rapporterons sa surface à celle d'une sphère tangente dont la position du centre et la grandeur du rayon peuvent être, dans certaines Umites, considérées comme indéterminées, et que nous fixerons en raison des circonstances qui se produiront.

Considérons une section faite par un plan passant par Taxe, et conseWons les notations du numéro précédent; nous aurons toujours

I I I /(Pu \ I /i . o ^W

I^ surface étant de révolution, R' est la portion de la normale déterminée par Taxe Cy , et nous avons

I sin<V 1 / , du . A , \

La hauteur du point m en contre-bas du niveau étant