Première Partie : Étude du problème intérieur pour A(u) =f

Soit une surface S découpée intérieurement par un cône A**. M. Volterra obtient la valeur de u au sommet du cône A** en fonction des valeurs de u et des dérivées premières sur S. J'ai repris ceci : il faut donner, sur S, Vintégrale et sa dérivée conormale. J'ai étudié quelles sont les formes acceptables pour les surfaces S.

J'ai établi la réciproque difficile et d'un haut intérêt : si le point A, sommet de A®, s'approche indéfiniment de S, la valeur de « en A tend vers la valeur donnée sur S au point (i), point limite des positions de A.

Dans le cas où la surface S est une surface privilégiée, un cône A* , fai commencé Vétude de cette réciproque. Il se présente les plus grandes difficultés et, à cette heure, l'étude n'est pas encore complètement terminée. Elle devra être l'objet d'un Mémoire ultérieur.

(•) R. d^Adhémar, Bulletin de la Société mathématique de France, 1901. (') R. b'Adhémar, Comptes rendus de l'Acad. des Sciences, 11 février 1901, (•) Leçons sur la propagation des ondes (Hermann), 1908, et Bulletin de la Société mathématique de France, 1908. (*) Thèse (Hermann), 190a.

i34 R. d\dhémar.