MALE

Ainsi D;i s'écrira ^ et l'on aura la formule fondamentale : ^^> ///[«A(p)-«'A(«)]rfT=//[«^-P^]^.

2. Considérons un plan à 45** sur l'horizon (xy) ou une surface polyédrale de plans de cette espèce, ou une surface enveloppe de tels plans, par exemple un cône dont les génératrices soient à 45**. Pour toutes ces surfaces l'on voit que la direction conormale est située sur la surface même, d'où ce théorème :

Théorème. — Pour ces surfaces privilégiées, le fait de donner sur elles lu valeur d' une fonction détermine la valeur de la dérivée conormale de cette fonction; en particulier ^ si une fonction est nulle sur une surface privilégiée^ il en est de même de sa dérivée conormale.

Dans sa Note (*) du i5 juillet 1901, M. J. Coulon a étendu ce théorème à l'équation générale du type hyperbolique à trois variables. Dans sa Thèse (^), il a fait un usage constant de mon théorème en voulant bien adopter aussi la désignation de conormale.

Les surfaces que j'appelle privilégiées y d'après ce théorème tout intuitif, font partie des Multiplicités caractéristiques de M. J. Beudon (•), dont l'étude a été poursuivie par M. J. Hadamard (*).

Ces préliminaires posés, nous pouvons aborder l'étude de la méthode de M. Vol terra.

( * ) Comptes rendus de l* Académie des Sciences.

(•) Sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre, Paris, Hermann.

(') Bulletin de la Société mathématique de France, t. XXV.

(^) ^eçons professées au Collège de France en décembre 1900 et Leçons publiées chez Hermann y déjà citées.