Étudions maintenant

OÙ Ton a posé

r = cos(n, ;;) 4- ^^-^^^^-^cos(n, r).

Suivons pas à pas l'étude analogue faite avec une surface quelconque. L'équation du cône û est

Cnous conservons la lettre /• pour la distance polaire au point A),

d'où

dz ^x «

dz — V , f.

(^J rt

— COS 6 et — sinô remplaceront a ei b dans les dérivées -^^ -j-' Le

Journ. de Math. (5' scrie), tome X. — Kasc. II. \{)ii\. ^^

R. D^DHÉMAR.

terme (a$

bri)

devient

— (cosô.Ç -f- sinO.Y)).

Or

Ç = pcosa>; r) = psinci>,

donc

devient

— pcos(ci> — ô) = p/W|.

Nous aurons m^ à la place de m, mais m, étant un cosinus ^ Ton a toujours

inégalité importante à noter.

J, donne donc d'abord un terme J4 qui contient g en facteur dans

l'élément différentiel

p/»», du , s^dx dy

La partie entre crochets est /inîe si la fonction donnée u et ses premières dérivées sont finies. L'on a donc

Or ceci tend vers zéf^o lorsque A vient sur le cône, car F devient nul, comme on le voit sur la figure,

cos(n, z) = cos^\

cos(«, r) = cos (^ + 1) = - cos |.

Or Donc

r =r= cos(/i, z) -H - — 7^ cos(/i, r). et J4 devient ni// quand A vient sur le cône.

Fig. 9.