Étudions J

L'on a, sur tout le cône,

la dérivée est nulle.

Évaluons

Les cosinus de n sont

cos(/i, z) = ^,

cos(/i, r).

''iV/^ ''iV/2 /"iv/a y/a

cos(/i, r) = -=(cos(ocos6 -h sincosinô)

ar(ar — 0:0)4-7(7— 7o)

y/a v^â V^^'H-yVC*^ — ^o)'4-(7 — 7o)' Les dérivées en z ou en z^ sont nulles et il est inutile de calculer les

1^4 ^- d'adhémar.

dérivées en a? ou en y parce que l'on a p en facteur. Or p étant nul sur Taxe vertical de A, les puissances négatives de r ne peuvent empêcher la convergence.

En somme nous avons, pour coefficient de (a — u^ ),

jjï J^cos(ai, z) -h ^-=^ cos(/i, r)J y^z^z,)---^^ m, {z -- 1;^) 4- ^ rj ,

^ R Â^ "^^^ "" ^o)[^icosw 4- Xasino) — cos(/i, r)]. .

Parle même raisonnement qui a été fait pour le cas d'une surface quelconque, l'on voit que les intégrales contenant ^, comme celles

contenant 77» ont un sens. L'on a d'où

et

cos(^, r) = T/?! — j d'où

cos(/?, :?) H- ""^/°cos(a?, r) > o

.ç^/r /^ bord du cône A®, puisque, sur tout le cône û, l'on a :

cos(/?, :;)r^- v5

et, sur le bord du cône A^ de sommet A :

D'ailleurs p est identiquement nuly sauf au voisinage de ce bord.

SUR UNE GLA.SSE D EQUATIONS A.UX DERIVEES PARTIELLES.

Donc — J5 se réduit à deux termes, celui en

et celui en

^,[^-h'—^cos(n,r)\

I cosiriy r) R ?

Le premier terme donne une intégrale J^, qui se réduit à zéro lorsque A vient sur le cône Q en (i), car on a, à la limite,

cos(/?, r) = —

Fig. 10.

Ûk ♦X

Donc enfin J5 se réduit à