DEUXIÈME SECTION

u est nul sur le cône, F(j7, y, s) n'est pas nul.

Nous devons revenir sur le cas de l'équation A(w)5=F avec la donnée u nulle pour le cas de la surface privilégiée.

Ici (Z — Zq) ne tend pas vers zéro quand {x^^y^^ z^^) vient sur le cône de sommet ù.

D'après le théorème de la moyenne il suffit d'examiner l'intégrale

iro\.Ahc)

i = ffyd..

aire hc)

airefrcss: K.:r^,.X,

ou

L'on a vu que si l'on a posé

Isolons la verticale de A par un cylindre de rayon £. Dans la portion

SUR UNE CLASSE d'ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES. I77

restante de Taire (^c), Ton a, si 1 5^ (< H,

v<,„g(s.^/frT),

Conclusion. — L'on voit que J tend vers zéro^ c'est-à-dire que '^(^o^JKoj ^0) tcï^d vers zéroy valeur donnée, lorsque A vient sur le cône : il suffit de faire décroître convenablement X lorsque Ton fait décroître e; par exemple, Ton peut prendre X = e.