INTÉGRATION BB

,„, d^ti à^u d'U du . du du , ^

ôx' ôy àz^ dx dy dz ''

(problème intérieur), PAR LA MÉTHODE DBS APPROXIMATIONS SUCCESSIVES.

1 . Étant réalisées quelques hypothèses, très larges, relativement aux données, nous savons que l'intégrale de

/ \ A / \ d^u , d^u d*u Tp/ X

(0 A(") = 5^ -+■ di^ - -^ = ï^(^' r> ^)

existe et prend les valeurs données (ainsi que sa dérivée conormale) à la frontière.

Nous pouvons essayer, par suite, de passer de l'équation (i) à l'équation (E) par cette méthode d'approximations successives, qui a donné des résultats si importants à M. Picard (*) pour l'équation linéaire du deuxième ordre à deux variables.

Le principe est le suivant :

Écrivons (E) sous la forme

(<2, 6, c, A, /sont fonctions de ^,JK, z finies). On forme d'abord l'intégrale u^ de

(Eo) A(i^o)=/C^,rj-),

Uq et -T^ prenant les valeurs données sur la surface des données S. Connaissant u^^ on forme l'intégrale w, de

w, et -T~ étant nuls sur S.

( ' ) Voir Préface.

Journ. de Math. (5* série), tome X. — Fasc. II, igo/j. 2J