à^' Z-dV' ZiHI soient convergentes

2. Étudions donc les séries considérées. Puisque f^^^y^^) reste fini dans la région considérée de l'espace (enveloppe des cônes A touchant le bord de S), u^^x^y^ z) et ses dérivées premières restent finis. On peut donc connaître, en fonction des données, un nombre M > o tel que, dans tout le champ, on ait

Appelons Z la cote du point le plus élevé de l'aire de S découpée par un cône quelconque A ayant pour sommet un point (a?, y, z) du champ d'inlégrabilité déterminé par la forme et l'étendue de S.

On a (I" Partie, Chapitre I, n° 1)

|«.(a:,7,.-)|<Mi^^.

(l'accent désigne l'une quelconque des trois dérivées partielles). D'où

|*(«,)I<KM(Z-r)(^' + 3), •

K étant supérieur au plus grand des modules des fonctions a, 6, c, A, dans le champ.

SUR UNE CLASSE d'ÉQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES. 2o5

Or, dans ce champ total, nous pouvons fixer encore un nombre H tel que

ce qui donne

|*(«.)l<HM(Z-5).

Voici t essentiel obtenu : le facteur (Z — z) que Ton fera passer sous le signe de quadrature. Avec cela nous obtenons le mode de convergence de l^\ sans cela, nous avons le mode de convergence de la progression géométrique.