AF-F

Nous aurons donc, en appliquant le théorème de Green, et puisque F et $v sont doublement périodiques :

u Dès lors, les conditions précédentes prennent la forme

/YfOv dx dy -ff^^if '^^)dxdy = o

ou

Pour X = o, c'est-à-dire

ff/(^'> y) ^v(a7, y) dx dy = o.

Att = o.

il existe la solution 0, = const., mais, comme on le sait, il n'y a aucune solution continue doublement périodique. Alors, la condition nécessaire et suffisante pour Fexistence d'une solution doublement périodique de

Aw = / prend la forme

/ 1 V dxdy = o.