EC : AE : : ED : BE

et, en supposant des mesures à ces lignes, le produit des extrêmes EC X BE serait égal au produit des deux termes moyens AE x ED. De plus, on a les deux triangles semblables CED et AEB; et, la ligne AB étant parallèle à CD, ces lignes doivent être coupées proportionnellement par les rayons tirés du point E ( sommet commun aux deux triangles ) aux divisions faites sur la ligne CD.

Supposez donc que la ligne AR^fig^ 36, longue de 8 centimètres, et qui représente 100 mètres, a^ été divisée en dix parties égales, de la même manière que la ligne AB de la figure 33 : et, afin de diviser cette ligne en 100 parties aux extrémités des points A et B, abaissez les perpendiculaires AC et BD; portez sur chacune de ces lignes dix ouvertures de compas arbitraires, mais égales entre elles; tracez CD parallèle à AB ( 47 ) ; divisez cette ligne de même que

ÂB et tirez des transversales, comme on le voit dans les figures 35 et 36, de chacun des points de division de la ligne supérieure à ceux qui leur correspondent sur la ligue inférieure: alors la ligne AB pourra être considérée comme étant divisée en 100 parties égales.

Exemple* On demande 75 parties dont AB en contient 100, c'est-à-dire 75 centièmes. Il faut prendre, sur la ligne qui passe au n.^ 5 , la partie 5 E, depuis DB jusqu'à la transversale qui passe par le n.^ 70, et ainsi pour tout autre nombre. Ces 75 parties valent 75 mètres, ou les de 100 mètres, ou de AB. De même, la ligne GB, qui est un dixième de AB, vaut dix mètres; et la petite ligne IH, qui est le dixième de GB, vaut un mètre, ou le centième de AB : donc cette dernière ligne est divisée en 100 parties égales.

On conçoit que si Ton prenait les dix parties de àB pour dix mètres, les subdivisions de chacune de ces parties seraient des décimètres considérés dans le rapport des plans.

V Le compas de proportion est représenté par la figure 37. C'est un instrument fait ordinairement en cuivre, long de 16 à 17 centimètres, et large de 16 à 17 millimètres. Sur la longueur de ses branches AB, AC, et sur ses deux faces, on a tracé des lignes qui, par leurs divisions, et la manière dont elles correspondent entre elles, ainsi que les ouvertures proportionnelles de ce

C^) Ces divisions se font commodément en conduisant, avec l'équerre ét la règle, des parallèles à la ligne BD, à chaque point de division de la ligne AB , et marquant sur la ligne CD chaque point correspondant à ladite ligne AB,

compas, font connaître les proportiqns entre plusieurs quantités de même espèce, comme entre les lignes, les surfaces, les solides ^ etc. On employait autrefois le compas de proportion aux mêmes usages que le graphomètre; mais ce dernier instrument, mesurant les angles avec plus de précision, lui est préférable. Quant à ses autres usages, nous avons des méthodes (jui les z^emplacent.

Nous ne parlerons dans cet abrégé que de l'usage du compas de proportion relativement au rapport des plans. On emploie pour cet effet les parties des cordes qui sont marquées sur les branches de ce compas, comme on le voit en la ligure 57, afin de les marquer sur la branche AB ou AC [ qu'il faut considérer comme le diamètre d'un cercle, auquel on peut donner plus ou moins de longueur, suivant l'usage qu'on veut faire des parties des cordes (*) ]. Après avoir divisé ce diamètre en deux parties égales, décrivez, du point D, et d'un rayon AD, égal à la moitié de AB, la demi-circonlerence AEB; divisez ce^* demi-cercle en 180 degrés ('^'^)3 portez ensuite

Pour rapporter un plan levé avec la boussole , nous prenons ordinairement un diamètre de i6 centimètres : on remarquera que la circonférence doit être décrite par un rayon de 60 parties, puisque ce rayon est égal à la corde de 60 degrés. Voyez la corde AF, fïg. 57.

f*"^) On divisera commodément la demi-circonférence AEB en -180 degrés, avec un rapporteur^ fig 28. On place son centre C sur le point D (de la figure 37) , et ses rayons CA , CB, sur les rayons DA , DB ; puis, avec la pointe d'un crayon ou d'une aiguille , on marquera tous les degrés du rapporteur par des points autour de la circonférence AEB , et l'on tirera du point D et par ces points des rayons qui diviseront la demi-circonférence en autant de parties semblables que celle du rapporteur, ou en 180 degrés.

DE l'arpentage. 39

la longueur des cordes de tous ces degrés , en les comptant de l'une des extrémités du diamètre, comme h.^ fig. 37, sur les branches AB et AC de ce compas, ainsi que nous l'avons fait pour la ligure 37 : ces parties sont marquées sur le compas de proportion (*).

Il nous resterait encore à parler des compas: il y en a de plusieurs sortes , mais nous ne ferons usage que du compas ordinaire.

Une règle, une équerre, un piquoir, un tireligne, un porte-crayon, un fil à plomb, et d'autres objets que l'usage fait connaître, sont indispensables à Tarpenteur. Ces divers objets sont trop connus pour qu'il soit besoin d'en donner les figures; nous dirons seulement qu'une équerre a la forme d'un triangle rectangle.