MESURER UNE LIGNE QUELCONQUE

Les lignes se mesurent par d'autres lignes^ mais la mesure commune est la ligne droite. Mesurer une ligne droite ou courbe c'est

(*) Nous supposons que chacun des arcs de la demi-circonférence AEB, fig. 57, soit divisé en dix autres parties égales, et que des points de ces subdivisions on ait déterminé sur le diamètre AB les cordes des arcs de chacun des degrés.

f^^) Nous parlerons du rapport de la ligne droite à la ligne courbe dans la quatrième partie de cet ouvrage.

àO PRATIQUE

donc cliercher combien de fois cette ligne en contient une autre considérée alors comme unité. Celle que nous employons dans ce traité est le mètre.

Si la ligne qu'on a à mesurer est sur le papier , on prendra avec un compas la longueur de cette ligne j qu'on portera sur Téchelle de proportion qui lui est relative , afin de connaître combien elle contient d'unités et de parties de l'unité.

S'il s'agit de mesurer effectivement sur le terrain la ligne ABj on portera sur cette ligne ^ jîg. 58 j une chaîne métrique autant de fois que la ligne AB pourra la contenir. S'il y a un surplus 5 on l'évaluera sur les divisions de la chaîne ( page 25 ). Supposons que la ligne ah soit un décamètre : s'il est contenu dix fois dans AB, cette dernière ligne aura 100 mètres de longueur, puisque 10 mètres répétés 10 fois font 100 mètres.

Tout le monde connaissant la manière de mesurer une ligne sur le terrain, nous n'expliquerons pas ce procédé, mais nous ferons quelques remarques qui trouvent naturellement leur place ici.

11 faut, avant de commencer l'opération, vérifier exactement la longueur de la chaîne, la tendre dans toute son étendue, afin qu'elle ne fasse point de courbes, et planter perpendiculairement la fiche qui marque sur le terrain le point d'où l'on doit reprendre la mesure: alors celui qui conduit la chaîne doit en tenir le bout ou l'extrémité contre la fiche, sans lui donner par le mouvement aucune inclinaison ( dans

DE L^ARPENTAGE. 4l

aucune direction), parce que l'inclinaison de la fiche influerait sur les mesures en raison de la longueur des lignes, et donnerait un résultat plus faible ou plus fort, suivant que l'inclinaisoti de la fiche se serait opérée en arrière ou en avant.

Lorsqu'une ligne a une certaine étendue, on est dans l'usage de la jalonner ^ c'est-à-dire de disposer de distance en distance des jalons dans la direction de la ligne qu'on a à mesurer. On reconnaît qu'ils sont dans l'aUgneraent de cette ligne , lorsque le premier couvre tous les autres (ils doivent être placés dans une position verticale, ou perpendiculairement à l'horizon). Celte précaution est prise pour ne point s'écarter de la ligne d'opération: car si l'on dérivait à droite ou à gauche, on obtiendrait plus de mesure, puisqu'on s'écarterait de la ligne droite, qui est le plus court chemin d'un point à un autre (3).

On fera observer qu'il conviendrait de donner à la chaîne de dix mètres environ deux centimètres de plus, vu qu'il est impossible de la tendre rigoureusement en ligne droite. D'ailleurs on risquerait, en voulant atteindre cette limite, de rompre les anneaux.

Lorsqu'on mesure un terrain incliné, il faut avoir soin de faire toujours tendre la chaîne horizontalement, afin d'obtenir une longueur ho" rizontale ou réduite. Par exemple: la ligne ADFH du terrain jÇ^. 125 his est plus longue que les lignes CD, EF, GH, parce que la première est une ligne curviligne, et que les autres sont horizontales. Mais en arpentage on ne fait usage que de lignes droites : il faut donc réduire

la distance AH à ce qu'elle serait si elle était sur un plan horizontal. Voici le procédé qu'on emploie. Si l'on mesure en montant, celui qui tient ]e bout de la chaîne derrière, la lève de A en C ; et celui qui tient l'autre extrémité, la pose sur la montagne au point D : on obtiendi a ainsi les distances CD, EF, GH. On emploie le procédé contraire en descendant. Seulement on peut laisser tomber un fil à plomb de l'extrémité I de la chaîne, au point K, ainsi de suite, ou bien poser verticalement une règle IK.

On fera remarquer que le procédé qu'on vient de décrire équivaut à un nivellement qu'on aurait fait de la montagne pour répartir sa pente sur sa longueur développée, ce qui évite des calculs pénibles, qui, d'ailleurs, ne différeraient point du résultat obtenu par le procédé cidessus.

Il résulte de là que, pour obtenir la surface d'une montagne, il suffit de lever le plan de son périmètre, et de le calculer comme une surface plane.

Exemple. Soit la montagne ABCD, j^^; 125 his y dont il s'agit de lever le plan. Après avoir déterminé son contour par des jalons, on procédera à cette opération avec une boussole ou un autre instrument, ainsi que nous l'indiquerons dans son lieu.

C'est ce que l'on fait au cadastre: autrement la surface de la France paraîtrait être beaucoup plus grande qu'elle ne l'est effectivement. Ainsi une pièce de terre sur une surface inclinée pour-

DE l'arpentage. 43

rait être plus grande sous le rapport des mesures, et ne produire pas plus qu'une autre moins longue sur une surface plane.

Nous invitons le lecteur à ne point considérer ces remarques comme superflues ou trop minutieuses, parce que c'est de la précision de cette

f)remière opération que dépend en grande partie a justesse du plan.