DÉCRIRE UNE PARABOLE

.Si l'on veut tracer une parabole dont le pa^ ramètre donné soit RQ, au point R, fig.

(*) Le paramètre d'une parabole est une ligne droite quadi'uple de la distance du foyer de cette parabole à son sommet.

52, élevez une perpendiculaire indéfinie DC; prenez sur cette ligne deux parties RD, RE, chacune égale au quart de RQ : la ligne RG sera Yaa:e de la pai^abole, et le point E en sera le foyer. Vous déterminerez la grandeur de Taxe RC en donnant sur EC une longueur égale au paramètre RQ. Marquez ensuite sur cet axe autant de parties égaies que vous le voudrez, et en plus grand nombre qu'il sera possible. De chacun de ces points G, O, N, M, etc., élevez des perpendiculaires indéfinies AB, KL, HI, etc. Enfin, du foyer E pris pour centre, et avec la longueur DG pour rayon, décrivez deux arcs qui coupent la ligne AB en deux points A et B; du même foyer E, et avec un rayon DO, tracez deux arcs qui coupent la perpendiculaire KL aux points R et L ; continuez à trouver de cette manière des points entre le sommet R de la parabole et les points A et B, où vous voulez la terminer; et la courbe qui passera par les points A, K, F, R, etc., déterminera la parabole demandée.

Si l'on demande le plan de cette figure, fig. 52, faites mesurer sur le terrain les lignes GA, KO, etc., et une distance GO. Pour rapporter cette opération, tracez sur le papier, avec une règle et une équerre, deux angles droits; donnez aux perpendiculaires GB, CR, des longueurs proportionnelles; vous marquerez avec la pointe d'un compas, sur la ligne CR, les parties égales GO, ON, NM, etc.; de ces points vous élèverez les perpendiculaires AB, LR, auxquelles vous donnerez des longueurs

DE l'arpentage. Oo

proportionnelles. La figure étant régulière , les lignes CA, KO, etc., seront des moitiés de AB, KL, etc. : ainsi, lorsque vous aurez rapporté le côté RA, vous ferez de même pour le côté RB; puis vous tracerez, avec un crayon ou une plume, la courbe, qui passera par les points A, K, H, F, R, etc., et vous aurez lë plan de la parabole demandée.

Les ellipses et les paraboles faisant partie des sections coniques, il nous resterait encore à parler de l'hyperbole, des courbes mécaniques, et de plusieurs courbes géométriques, etc. Mais, outre que ces explications nous conduiraient au-delà des bornes que nous nous somm.es prescrites dans cet ouvrage, les figures dont il s'agit reçoivent particulièrement leur application en architecture et dans la mécanique, et seraient hors d'usage dans cet abrégé, qui est uniquement destiné à enseigner la pratique de l'arpentage.

PRINCIPES GÉNÉRAUX DES PROPORTIOî^S.

Afin de rendre plus sensible l'explication des problèmes suivans, nous rappellerons aux commençans les principes généraux des proportions.

1. ^ Les proportions sont fondées sur les rapports à^?, nombres entre eux : par exemple, il y a des rapports égaux entre les nombres 12, 5, 20, 5, parce que 12 contient 3 autant de fois que 20 contient 5.