FI

CE

CF

On voit que tous les cbangemens ci-dessus pourraient avoir lieu sans troubler la proportion : or ce que nous disons à l'égard de ce

triangle, doit s'appliquer à tout autre quelconque dont les côtés seraient coupés par une ligne parallèle à sa base.

Les démonstrations qui précèdent pourraient donner lieu à un grand nombre de conséquences qui naissent de ces principes , et qui seraient déduites de la section des lignes parallèles avec les lignes droites de \r Jig. 55, en établissant de nouveaux rapports entre ces lignes; mais, outre que nous craignons de fatiguer l'attention du lecteur , nous dépasserions les bornes que nous nous sommes prescrites dans cet ouvrage. D'ailleurs nous en avons dit suffisamment pour passer à la démonstration des problèmes suivans, qui peuvent recevoir leur application dans la pratique.

PROBLÈME XVL

TROUVER UNE TROISIEME LIGNE PROPORTIONNELLE A DEUX LIGNES DROITES DONNEES.

On propose de trouver une troisième ligne proportionnelle aux lignes AB, BC^ Jjg. 54, c'est-à-dire une ligne qui ait même rapport de AB à BC que de BC à la ligne cherchée.

Prenez ensemble les longueurs AB , BC ; faites un angle arbitraire EAC, et que AD soit égal à BC; tirez la ligne BD, et menez à cette ligne une parallèle EC. DE sera la ligne demandée, et vous aurez la proportion suivante :

AE : DE :: AC : BC, etc.

On pourrait faire subir à cette proportion quatre changemens sans la troubler, de même

qu'à une proportion (et nous l'avons rendue réellement (elle, en assignant des mesures arithmétiques aux grandeurs géomélriques ).

'Nota. Les fig. 53, 5/1, 55 et 56, sont construites sur une échelle d'un millimètre pour un mètre, ou dans le rapport de ^oVo*

PROBLÈME XVIL

TROUVER UJNE QUATRIEME LÏGNE PROPORTÏOi^KELLE A TROIS LIGNES DONNÉES.

Soient les lignes AB, BD, et K^^Jig. 55, auxquelles on propose de trouver une quatrième ligne proportionnelle, ou le quatrième terme de cette proportion :

AB 20 : BD 10 :; ÂF Vi : X.

Prenez ensemble les lignes AB, BD, que vous porterez sur le côté AD de l'angle arbitraire HAD5 portez la longueur AF de A en H ; tirez la ligne BF, et menez à cette ligne une parallèle UD. FII sera la ligne cherchée : car il y aura même raison de AH à FH que de AD à BD, ce qui satisfait à la question : car ce quatrième terme sera FH, ou

PROBLÈME XVIIL