OBSERVATION SUR LES SURFACES

Le résultat des surfaces obtenu par la dismensuration seulement, ou par les mesurages et les plans, doit toujours être en rapport avec les mesures de longueur et les angles des lignes qui forment le périmètre de la figure dont on veut avoir la surface.

En effet ces mesures doivent être en rapport avec les plans : car un plan est la figure proportionnelle du terrain qu'il représente (voy. l'art des Plans géométriques ^ page 69).

Ces considérations nous engagent naturelle^ment à signaler un abus qui ne se renouvelle que trop fréquemment, surtout dans les campagnes. On voit un grand nombre d'individus qui ne connaissent pas même les premiers élémens de la géométrie, exercer la profession ài arpenteur^ et usurper la confiance des propriétaires

crédules, que ces individus entraînent souvent dans des contestations, et même dans des procès ruineux, en mettant en œuvre des procédés vicieux qui reposent sur une routine que n'admeltent point les principes de l'art.

Afin de prévenir ces abus, qui nuisent à la société en même temps qu'ils tendent à avilir une profession honorable, et à affaiblir la confiance que ceux qui l'exercent sous le rapport des principes doivent inspirer, il serait à désirer que le gouvernement, dont la sollicitude s'étend à tout ce qui peut contribuer au bien général et particulier des citoyens, remît en vigueur les ordonnances de nos anciens rois touchant les arpenteurs et V arpentage.

Le ministère des arpenteurs était libre et honorable : c'est pourquoi la récompense qui leur était donnée n'était point appelée salaire ^ mais honoraires y comme celle des avocats. Parmi une foule d'ordonnances qu'il serait inutile de rapporter, nous ne citerons qu'un passage de l'édit de Henri IV, du' mois de mai 1597; il y est dit : (( Ne prendra arpenteurs qui voudra, » // est défendu à toutes personnes de sim-

miscer à faire aucun arpentage, mesu- » rage y etc., sans être pour eu par lettres » patentes de Sa Majesté, et receu aux sièges » des Tabjes de marbre , etc.

Nous terminerons ces observations en ajoutant c{ue si les arpenteurs jouissaient de la considération et de la confiance qui doivent être attachées à leur profession, ils seraient encore plus pénétrés des obligations que leur impose leur ministère.

m LA DIVISION DES TERRAINS.

On est souvent obligé de partager un terrain entre plusieurs héritiers : il est donc nécessaire de connaître la manière d'y parvenir. Plusieurs livres enseignent des méthodes pour diviser un triangle, un parallélogramme quelconque, en plusieurs parties égales : par exemple^ à diviser le parallélogramme ADCB, fig. 107, en trois parties égales, comme on le voit, en tirant des rayons du point A aux points F etE. Le point F marque le tiers de la distance CD 5 et E le tiers de la distance CB (voy. Ozanam, Traité de T Arpenîagey Cette pro[)osition est exacte 5 mais 5 1.° les cultivateurs pour lesquels l'arpenteur opère . demandent des divisions régulières, et faciles à cultiver; 2.° il faut souvent partager des pièces de terre en parties inégales; et 3.^ ces terrains qu'on a à partager sont trèsirréguliers. Ces considérations nous engagent à donner des règles générales qui peuvent avoir leur application dans la pratique, puisque c'est le but principal que nous nous sommes proposé dans cet ouvrage.

S'il s'agit de diviser un triangle en plusieurs parties égales, on sera toujours à même de le faire par l'explication donnée pour la figure 33, et d'après ce qu'on a dit sur les lignes proportionnelles.

Nous indiquerons encore les méthodes ci-après, comme étant promptes et commodes.

S'il s'agit de diviser en trois parties égales le triangle ABC , 12, sur l'un des côtés BC^

222 DîvisîON

formez la demi-circonférence BKC; divisez CB

en trois parties égales; et des points de division

F, élevez les perpendiculaires DR, FI; puis ^ du point e comme centre, décrivez les arcs KE, IG, tombant sur le diamètre BC; ensuite des points G et E 5 menez les lignes GL et EM, parallèles à BA : ces lignes diviseront le triangle ABC en trois parties égales en surface.

Si Ton donne le triangle CAB, 14^ à diviser en trois parties égales, on divisera la base en autant de parties égales, par les points D, E, croit l'on mènera les droites DA, EA, qui satisferont à la question.

On divisera un pentagone régulier en trois parties égales en divisant chacun de ses côtés en trois parties égales : ensuite on mènera par trois des divisions, de cinq en cinq, les rayons Cdj Ce y Cfy qui diviseront le pentagone proposé

Lorsqu'on divise un terrain, il faut avoir égard à la surface de ce terrain, et se souvenir que les surfaces sont en rapport avec les carrés des lignes, ^^.103. - , . ,

Supposons actuellement qu on soit sur Je terrain, et qu'il faille partager en deux parties égales le parallélogramme ÏNOQ, fïg. 105 : il suffira seulement, dans ce cas, de planter deuxpiquets, l'un au point U, et l'autre au point S, c'est-à-dire au milieu des lignes NO, TQ : car on formera avec la ligne US parallèle aux lignes OQ, NT, deux parallélogrammes semblables NTSU, USQO; et de plus, la surface du parallélogramme NTQO étant de 462 mètres carrés

(surface égale à celle du rectangle NPRO), si l'on multiplie iO mètres 50 centimètres, moitié de NO, par NP, qui est la hauteur commune des deux parallélogrammes semblables (voyez le problème relatif à la surface d'un parallélogramme incliné), on aura pour résultat 231 mètres carrés pour la surface du parallélogramme NTSU ou USQO, ce qui satisfait à la question proposée.

On aurait pu aussi partager ce parallélogramme en deux parties par la ligne xy ^ et l'on aurait démontré de même l'égalité des deux parallélogrammes N^jO, xTQj.

S'il fallait diviser en trois parties égales le rectangle ACBD, jÇ^; lOG, on partagerait en trois parties égales les lignes AB, CD, et Ton planterait des piquets aux points de division E, F, G, H.

En effet, on se propose d'avoir sur le terrain trois parties égales en contenance : la ligne AB ou CD a 51 mètres de longueur, et la ligne AC en a 1 9. La surface du rectangle ACBD sera donc de 969 mètres carrés; CG, qui est le tiers de CD, aura 17 mètres de longueur, qui, étant multipliés par AC, produiront une surface de 323 mètres carrés, égale au tiers de la surface du grand rectangle ACBD, qu'il fallait partager.

Si l'on propose de partager en trois parties égales le parallélogramme DABC,^^; 107, il faut diviser en autant de parties égales les côtés DA, CB,et planter des piquets aux points de <livision^^ et l'on aui^a trois parallé-

logrammes semblables, D^^'C, ghki^ et MB^^