DIVISION

qui auront pour base commune AB, et pour

hauteur une ligne Im; donc on aura :

AB X no = trois fois AB X hn

donc chacun des trois parallélogrammes semblables est le tiers de DABC^ ce qu'il fallait démontrer.

On divisera en deux parties égales le trapèze20 5 en abaissant du milieu des deux parallèles AB et CD la perpendiculaire GH.

S'il eût fallu le diviser en trois parties égales , on aurait marqué deux points sur ses deux parallèles, qui les auraient divisées en trois parties égales, et d'où l'on aurait tiré des droites qui auraient satisfait à la question.

Nous pourrions encore multiplier les exemples pour diviser les triangles et les figures régulières en plusieurs parties égales ou proportionnelles; mais nous préférons indiquer la manière de diviser les pièces de terre irrégulières en parties égales ou inégales en surface, suivant lesdifférens cas qui peuvent se présenter, comme étant d'une utilité plus générale.

S'il faut partager en trois parties égales une pièce de pré représentée par la figure 108 ^ comme elle est irrégulière, il conviendra d'abord d'en lever le plan géométrique, et d'en calculer la surface, qu'on trouvera être de 807 mètres carrés : il faut donc fiûre trois portions , cliacune de 269 mètres carrés.

On tracera sur le plan des lignes qui le diviseront en trois parties à peu près égales j on calculera la première; et, après avoir compare

'Î6 résultat, on y ajoutera, s'il est trop faible, ou l'on en retranchera, s^il est trop fort^ ce qu'il fiaudrait ajouter ou retrancher pour avoir nnfe surface égale au tiers de la surface totale. (Ces additions ou soustractions se feront comme pour la figure 111.)

Supposons que, d'après ce procédé, on ait divisé la figure 108 en trois parties, dont les points de division seraient ejjj h : on mesurera sur l'échelle la longueur De^ qui est de 8 mètres 50 centimètres, et la ligne droite eg^ de 13 mètres; on mesurera également la longueur Ay^ de 14 mètres 50 centimètres, et celle J'hj qui est de 12 mètres HO centimètres.

Après avoir fait cette préparation, et écrit ces mesures sur un canevas, on se transportera sur les lieux , où l'on déterminera avec la chaîne des longueurs pareiîles à celles trouvées sur l'é- * chelle du plan , et l'on fera planter des piquets à leurs extrémités*

Il sera bon aussi de vérifier les autres côtés de cette pièce, qui doivent être tous proportionnels avec ceux du plan si ce dernier est fait avec exactitude, ce que l'on suppose toujours.

On peut aussi, après avoir arpenté cette pièce, et lait les calculs sur le terrain, former avec l'équerre d'arpenteur les portions dont il s'agit. Ce procédé serait plus expéditif, mais on ne doit l'employer que lorsqu'on a acquis beaucoup d'ugage dans la pratique.

Supposons qu'après avoir arpenté la pièce de terre représentée par la figure 110, le cal-