DIVISION

cul ait donné 40 ares 40 centiares pour la contenance de cette pièce , et qu'on veuille la partager en trois portions inégales, de manière que la portion A soit de 14 ares 40 centiares j celle désignée par la lettre B, de 13 ares 14 centiares; et celle désignée par la lettre C, de 12 ares 86 centiares.

Après avoir tracé sur le plan les lignes de préparation, et fait les calculs nécessaires pour obtenir les lignes de division, on déterminerait sur le terrain les portions désignées , de la même manière qu'on l'a fait pour la figure

On propose de déterminer sur le terrain une coupe de 5 hectares 5 ares,^^>*. 111, à prendre dans un bois et dans un lieu désigné. Si Ton avait le plan du bois dans lequel on doit prendre la coupe, il serait facile, d'après ce que nous avons dit sur l'usage de la boussole, de déterminer la tranchée; mais si l'on n'a pas le plan de ce bois, et que Ton veuille seulement délimiter sur le terrain la coupe ABCD, il faut d abord examiner les directions des lignes AC^ AB: car on conçoit que si le bois était de figure carrée ou rectangulaire, il suffirait seulement de mesurer 187 mètres et quelques dixièmes de A en C, autant de A en B, et du point C de mener dans le bois, avec la boussole , une ligne parallèle à la ligne AB, et de même longueur :1a coupe serait délimitée^ parce que, la racine carrée du nombre 35000 étant 87 et une fraction, si l'on détermine une figure carrée dont les côtés seraient chacun de 87

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mètres, etc., cette figure aurait une surface de 35000 mètres carrés, et satisferait^ à la question proposée. Mais, l'angle A étant aigu, il faudra donner plus de mesures à la ligne AB qu'à la ligne CD pour obtenir une coupe à peu près régulière, comme on le voit par la figure 111. Supposons qu'après avoir eu égard à ce qu'on vient de dire, on ait levé le plan des lignes AB, AC , CD : on fera planter un piquet à chacune des extrémités de la ligne DB, et l'on rapportera le plan ACDB, qu'on calculera

{)Our en connaître la surface. Dans cet exemple a surface de la figure 111 est de 3 hectares 65 ares 12 centiares: donc elle est trop forte de 15 ares 12 centiares, ou de 1512 mètres carrés, qu'il faudra retrancher. On mesurera d'abord sur l'échelle la longueur de la ligne DB, qu'on trouvera être de 216 mètres ; ensuite, considérant le nombre 1512 comme un dividende^ et le nombre 216 comme un diviseur, le quotient 7 sera le nombre de mètres qu'il faudra retrancher de D en Cj et également de B du côté de A, puisque

Toute l'opération sur le terrain consistera donc à planter deux piquets, l'un au point et l'autre au point disLans de 7 mètres des points D et B qu'on avait d'abord marqués.

Nous ferons encore observer qu'il faut qua les plans soient rapportés dans de grandes dimensions, afin d'obtenir les mesures des lignes avec plus de précision. On pourra ensuite les

â28 DIVISION

réduire d'après quelques-uns des procédés que nous avons indiqués pour la réduction des figures.

Pour obtenir un résultat rigoureusement exaci^ il faudrait que la partie fût réellement rectangulaire; mais la différence est si légère, qu'on peut la considérer comme nulle. Cependant si Ton eût levé une surface beaucoup plus grande que la première, de 3 hectares 65 ares 12 centiares, les lignes Z>B, ^D, auraient été plus grandes, et par conséquent auraient influé sur le résultat en raison de leur inclinaison avec la ligne DB ( quoique cette différence serait légère) : on aurait toujours opéré comme ci-clessus, sauf à déduire ou à ajouter une petite quantité égale à la différence du rectangle à l'inclinaison des lignes dH^ èB, \ l'égard de la Jigne DB considérée comme base.

Voici encore un procédé qu'on pourrait employer pour déterminer sur le terrain la coupe de bois fig. 111* Connaissant l'angle CAB et la longueur AC (supposant AC droit), et concevant la perpendiculaire EC, on ferait cette analogie : he sinus de T angle E est au côté AC comme le sinus de V angle A est à EC. Cette perpendiculaire serait de 190 mètres.

Nous ferons observer qu'on connaîtrait facilement la perpendiculaire EC, 1.° en formant avec le rapporteur l'angle CAE (ou CAB) de 65 degrés; 2.^ en donnant au côté AC une longueur proportionnelle; et 3.° en abaissant avecl'équerre et la règle la perpendiculaire du point C sur

DES TERRAINS. Îi29

AE prolongé : VOUS connaîtrez CE sur l'échelle qui aura proportionné le côté AC*

Dans cet exemple, ayant calculé le triangle AEC (le triangle AEC équivaut à peu près à la surface comprise entre la ligne AB et la char^ rière du bois), de 61 ares 50 centiares, et retranché cette surface de la coupe désignée, 3 hectares 50 ares, il restera 2 hectares 88 ares 80 centiares. Alors^ considérant cette quantité comme un dividendcj Ct 190 comme un diviseur, le quotient 152 indiquerait le nombre de mesures qu'il conviendrait de donner aux lignes EB et CD (supposant encore que CD soit perpendiculaire sur EC ).

Mais comme les lignes de circonscription des bois sont ordinairement sinueuses, et qu'il n'est pas toujours possible de mettre en usage le principe que nous venons d'expliquer pour déterminer une coupe de bois, voici une autre manière qu'on pourra employer.

On voit que lorsqu'on a le plan, on sait toujours combien on doit ajouter ou retrancher à la coupe qu'on doit déhmiterj mais ce que nous avons dit pourra guider pour ne pas hi^er ou beaucoup trop, ou beaucoup moins, afin de lièXve pas obhgé d ajouter ou de retrancher une surface considérable à la première, opération , ce qui pourrait faire soupçonner la justesse du coup-d'œil ou l'habileté de celui qui opère.

Nous pensons qu'il est inutile d'expliquer la manière de diviser le bois ABCD en plusieurs coupes égales ou inégales^ et dans telle di-

230 Bivisioîî rection qu'on pourrait le désirer, parce qu'il suffirait de tracer ces coupes sur le plan au cabinet, et de déterminer sur le terrain les extrémités de ces lignes par des piquets, comme on Fa fait pour la ligure 108.

On pourrait écrire un volume sur la manière de diviser les bois et les terrains quel* conques ; d'ailleurs leurs figures et plusieurs circonstances qui dépendent des localités, peuvent donner lieu à autant de problèmes qui exigeraient toute l'attention d'un bon arpenteur ; mais l'exemple que nous venons de donner (*), et tout ce qu'on a dit dans ce traité , pourra , avec l'usage, suffire pour se guider dans ces sortes d'opérations. Ceux qui désireraient en savoir davantage, peuvent consulter la Géodésie de Z. Puissant.

Si l'on proposait de faire le terrier d'un domaine ou d'une commune, d'après ce que nous avons dit à l'égard des plans et des surfaces, il serait facile de faire ce travail.

1.^ On commencerait par arpenter vchacune des pièces de terre qui doivent former ce terrier. 2.^ Après avoir rédigé les plans, on assignerait un numéro à chaque pièce. 5.^ On ferait un état général par colonnes à la suite des plans : cet état indiquerait les numéros des plans, la nature du terrain, la contenance de chacune des pièces , et enfin la contenance générale

C^) Tl faut, lorsqu'on fait un partage , avoir égard à la qualité du terrain , aux servitudes qui y sont affectées, et à une multitude de circonstances qui dépendent uni(juement des localités, et que par conséque»t on ne peut e^^pliquer ici.

du domaine ou de la commune dont on aurait fait Farpentage. On fait relier toutes ces feuilles par ordre, et on leur donne le nom de Terrier.

Plusieurs personnes demandent l'énonciatioiï des surfaces en anciennes mesures : c'est pourquoi on fera deux colonnes pour cet article : dans l'une on écrira la surface en nouvelles mesures j et dans l'autre cette surface com-^ parée.

Il est évident que, si l'on connaissait le rapport du mètre à la perche , on pourrait , en faisant une règle de trois , réduire les mètres en perches, et réciproquement, etc.

Èxemple. 5^28 mètres carrés , ou 34 ares 28 centiares, égalent 360 perches de 9 pieds et demi ( ou le grand journal ). Si l'on voulait réduire la surfiace de la figure 110 en perches de cette espèce, cette surface étant de 4040 mètres carrés, on aurait cette proportion :

Le quatrième terme est 424 et trois dixièmes environ : ce nombre exprimera des perches carrées de 9 pieds et demi chacune.

Mais en se servant des tables de comparaison de MM. LucoTtE et Noirot, que nous avons citées note (*), page 200, l'opération est beaucoup plus simple, puisqu'elle se réduit à une addition. On cherchera dans la première colonne de la table page 30 (du livre cité) le nombre de perches comparées aux 40 ares, qu'on additionnera avec le nombre de percher

25â DIVISION,

que donnent liO centiares, de cette manière t Pour UO ares. ... 1 journ. 60 perch. 025 Pour /I0 centiares. 0 4 200

Total 1 journ. 64 perch. 225

on 424 perches 2 dixièmes. On voit que ce second résuUat est à fort peu de chose près pareil au premier.

Nous allons 5 d'après le rapport des mètres carrés au grand journal, déterminer le nombre de mètres carrés qui forme le petit journal de 240 perches, qui est en usage en Auxois :