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Il y a un moyen pour s'éviter d'avoir égard aux différences du niveau apparent au niveau vrai 5 ou à la correction du nweaii : c'est de placer l'instrument au milieu de la distance des deux points dont on veut connaître la pente. Car si je place le niveau, par exemple, au point I5 115, qui est le milieu de la distance des points K. et H, il serait alors inutile , quel que soit l'éloigné ment de ces points entre eux, d'avoir égard à la correction du niveau , parce que^ ces ^eux points étant également éloignés du centre de la terre C, les lignes CK., CH. seront égales; et par conséquent les quantités LK^ EH^ dont elles diffèrent du rayon terrestrCj seront égales : donc 5 etc.

DESCRIPTION DU NIVEAU d'eAU ET DE LA HmE.

La figure 115 représente un niveau d'eau. Cet instrument est composé d'un tuyau de fer-blanc creux, IDEK, de 12 à 15 lignes de diamètre (27 à 34 millimètres); sa longueur DE est d'environ h pieds (1 mètre 30 centimètres); il est coudé à angles droits aux deux extrémités D5E, pour y recevoir deux tuyaux de verre de 3 à 4 pouces de hauteur (81 à 108 millimètres), que l'on fait tenir avec du mastic. Par-dessous et au milieu de cet instrument est attachée une virole pour le placer sur son pied.

L usage de cet instrument exige une autre pièce qu'on nomme la mire. C'est une planchette carrée d'environ 32 ou 53 centimètres de toutes faces, partagée en quatre parties par deux lignes qui se coupent perpendiculairement en un

point C, fig. 116 , qu'on nomme le point de mire. On arrête cette planchette sur une règle^ de manière que la ligne NO soit perpendiculaire à la longueur de la règle, qui doit entrer à coulisse dans une rainure le long d'un double-mètre ou d'une double-toise FG; nous supposerons dans les exemples suivans que ce sera un double-mètre divisé en parties égales (ces divisions sont arbitraires). On peut faire glisser la planchette NO le long de la règle, et l'y îîxer par le moyen d'une vis de pression.

faire un nivellement simple (*) en se servant d'un niveau d'eau.

On veut connaître la différence de hauteur entre le point G et le point H ( on suppose ici que le point G n'est éloigné que de 200 mètres environ du point H).

Après avoir placé le niveau au point H^j^^. 115, et versé de l'eau dans l'un des tuyaux de verre, de manière qu'il y en ait environ jusqu'aux deux tiers de chacun , on envoie au point G un aide qui y présentera la mire dans une situation verticale, et qui fera glisser la planchette le long de la règle jusqu'à ce que l'observateur placé au point A aperçoive le point de mire C dans le prolongement du rayon visuel (ou de la ligne d'eau) AB : alors on fera un signal au porie-mire', afin qu'il arrête la planchette dans cette position, et l'on évaluera sur les divi-

(*) On appelle nivellement simple celui qu'on peut faire en une seule station.

sions de la règle la hauteur CG, qu'on écrira sur des tablettes.

Supposons que l'on ait trouvé 1 mètre 97 centimètres pour cette hauteur, et que celle du niveau soit de 1 mètre kl centimètres: si du plus grand de ces nombres on soustrait le plus petit, le reste 50 centimètres sera la quantité dont le point G est plus élevé que le point H C^).

Si l'on veut savoir quelle est la différence de hauteur du point A au point B, 117, distans l'un de l'autre de ^50 mètres, placez votre niveau au point G, qui est à-peu-près le milieu de la distance des deux points dont on veut connaître la pente envoyez un aide présenter

I la mire au point A; étant placé au bout E de l'instrument, dirigez le rayon visuel EC, faites arrêter la mire dans cette position, et écrivez sur des tablettes la hauteur CA ^ ensuite envoyez le porte-mire au point B, et dirigez le rayon

; visuel FD; écrivez aussi la hauteur DB.

Supposez que la hauteur CA soit de 62 centimètres, et celle BD de 2 mètres 78 centimètres:

ile point A sera plus élevé que le point B de 2

I mètres 16 centimètres.

{^) n sera bon de faire choix d'un porte-mire intelligent, et trèsattentif aux signaux que lui fera robser\ateur , et dont il l'aura instruit ayant de l'employer.

I C^^) Il faut faire mesurer la distance entre les deux points où I on fera placer la mire, et compter sur le terrain , d'un point a !l autre, un nombre de pas égal à la moitié du nombre de inètres quon aura trouves avec la chaîne. Il sera bon pour cela de s'acicoutumer a faire les pas d'un mètre, ce qui devient fort commode pour placer l'instrument à peu près au milieu de la distance des deux points de mire.

S'il arrivait que la hauteur DB fût plus grande que la double-règle, on attacherait la planchette à une perche, et l'on évaluerait cette hauteur avec le mètre et ses parties»

Nota. Le niveau d'eau, quoique fort simple, est très-commode en ce qu'il exige peu de préparation. Il est vrai que la portée de cet instrument ne s'étend qu'à de moyennes distances; mais on pourra toujours, en se servant de ce niveau, faire des nivellemens d'une grande étendue en augmentant le nombre des stations; d'ailleurs, par ce moyen, on obtiendra la pente d'une plus grande quantité de points intermédiaires, ce qu'il est souvent fort essentiel de connaître.

L^'usage de cet instrument est fondé sur ce que l'eau, dès qu'elle n'a aucun mouvement, se place naturellement de niveau, c'est-à-dire qu'elle est toujours d'égale hauteur par rapport au centre delà terre, où l'on doit rapporter toutes les opérations du nivellement.

DESCRIPTION DU NIVEA.U d'aIR.

L'étendue que nous nous sommes proposée dans cet abrégé ne nous permet pas de donner la description de tous les niveaux. On en a inventé de plusieurs sortes. Le plus commode pour les opérations de campagne, est le 72/veau à bulle dair^ fig. 118. Cet instrument, long d'environ 30 à 55 centimètres, et d'un diamètre proportionné, est fait en cuivre, et a une forme cyhndrique. Il est découvert au^

dessus et au milieu ^ afin qu'on puisse apercevoir un tuyau de verre qu'on y a enchâssé^ et rempli, à quelques gouttes près , d'esprit-devin, ou d'autre liqueur qui n'est point sujette à se geler. H y a deux vis de pression au-dessous pour le mettre de niveau. On connaît que cet instrument est de niveau lorsque la bulle d'air s'arrête précisément au milieu : car jusqu'à ce qu'il soit dans cette position, la bulle d'air ^ comme la plus légère, court vers le haut pour remplir le vide. A l'un des bouts E de cet ins« trument on a placé un verre oculaire, et à son utre bout F on a adapté un verre objectif. Dans l'intérieur du tuyau on a disposé deux fils de soie qui se coupent à angles droits, et que l'on fait accorder avec le point de mire. On a aussi adapté un genou à ce niveau, que l'on pose sur un pied pareil à celui du graphomètre.

Ceux qui désireraient connaître la description de plusieurs autres sortes de niveaux, peuvent consulter les traités de MM. Picard {tome VI des Mémoires de l'Académie)^ Bezoot, et L. Puissant.

manière de rectifier le niveau a bulle d'air.

Avant de se servir d'un niveau à lunette, il sera prudent de s'assurer de sa justesse. H y a plusieurs manières de faire cet examen; nous indiquerons la plus ordinaire. On place le niveau à un point arbitraire 118, auquel on dis-

pose cet instrument horizontalement, en sorte que la bulle d'air soit dans le milieu du tuyau ;

264 Dl? NIVELLEMENT.

alors on enverra présenter la mire à une distance de 100 mètres environ, comme au point G; l'observateur fera hausser ou baisser la tablette jusqu'à ce que le rayon visuel EA ait rencontré le point de miie; tournant ensuite la lunette, et regardant par son autre bout F, l'observateur dirigera un second rayon visuel au même point

A. S'il arrive que la soie ou le filet de la lunette donne dans le même point, c'est une marque que le niveau est juste; niais si, au contraire, le rayon visuel donnait plus liaut oxi plus bas que le premier point observé, par exemple au point

B, alors le point C, qui marque le milieu de la différence ; sera le vrai point du niveau apparent.

FAIRE UN NIVELLEMENT EN SE SERVANT d'uN NIVEAU A BULLE d'aIR.

On désire savoir s'il est possible de conduire les eaux de la source marquée A,^^. 119, dans le réservoir marqué B. Les deux termes de ce nivellement étant fort éloignés, il faudra faire plusieurs stations. On choisira un lieu commode, par exemple le point D, situé sur l'éminence. On enverra quelqu'un au point A, qui fera glisser le long d'une perche la règle qui porte la planchette; et, ayant ajusté le niveau , on dirigera le rayon KC; on fera mesurer la distance AD, que l'on suppose être de 957 mètres, et la hauteur CA, de 5 mètres 978 miUimètres, que l'on cotera sur des tablettes.

On tournera ensuite la lunette du côté de la

perche qu'on aura fait planter au point de sorte que Foculaire K soit tourné du côté de Fœil de l'observateur (c'est-à-dire que le point K prendra la place du point L); on fera mesurer la distance DI, de 523 mètres, et la hauteur El, de 7 mètres 247 millimètres.

On transportera l'instrument en un point H , duquel on puisse aller d'une seule visée au point dernier terme du nivellement. Après avoir fait la préparation nécessaire, comme on l'a expliqué ci-dessus, on dirigera un rayon visuel NF sur la mire qu'on aura fait poser sur le point I ; et du même point on dirigera aussi un autre rayon visuel MG sur la mire qu'on aura fait présenter sur le point B; on fera mesurer les distances IH, HB, que l'on suppose être de 487 mètres, et 429 mètres, et les hauteurs FI, GB , que l'on suppose, FI être de 3 mètres 730 millimètres, et GB de 2 mètres 682 millimètres.

Voici la manière d'écrire ces différentes mesures :

On fera un état par colonnes, pareil à celui ci-après; on écrira dans la colonne intitulée I arrières les hauteurs de la mire résultant des j visées dirigées du côté' de A; dans la colonne inititulée avans on écrira les hauteurs de la mire jqui résulteront des visées dirigées du côté de B; et Ton cotera dans chacune des colonnes intitulées longueurs celles des rayons visuels relatifs à chaque point de mire, ainsi qu'il suit :