CHAPITRE V. — Le plan et la droite dans le plan

73. Déf. — Le plan, récepiacle des figures planes (12), est une surface homogène, c'est-à-dire dont toutes les parties, quelle qu'en soit l'étendue, sont susceptibles de recevoir des déterminations semblables (57).

Inverse. — Toute surface homogène est un plan.

Réciproque. — Aucune surface non plane n'est homogène.

Dérivée. — Aucune surface non homogène n'est un plan.

Rem. — Au lieu de plan, on dit encore surface plane.

Scoliei. — Ces quatre propositions, qui se réduisent à deux (47), font partie des postulats ou hypothèses de la géométrie. Leur légitimité et leur solidité se manifesteront à mesure que les conséquences qu'on en tirera se vérifieront théoriquement et pratiquement (27).

Scolie 2. — Le plan est une intuition; en d'autres termes, il est vu par l'esprit; ce qui veut dire que c'est l'esprit qui le voit dans les choses et non la vue des choses qui en met la notion dans l'esprit. Aussi la plupart des démonstrations qui figureront sous cet en-tète, se fonderont sur l'intuition et ne feront guère que la développer (38, scolie).

Scolie ô. — Le plan est une donnée au même titre que l'espace, c'est-à-dire que, pour construire un plan, il faut un plan.

Ce plan, nécessaire pour construire un plan, est censé fourni par l'inslrumenl appelé rabot (58, scolie).