est dès lors facile de calculer les intégrales

où j^ est une fonction arbitraire 6(^). On a, en effet,

\,= J '^-^ cly = U- J '^-^ dt = U- fo,(t)F{t. y)dt.

Tout revient à calculer les fonctions

G/= fcoi{t)F(t, y) fit

et c'est un calcul en tous points identique à celui qui donne les fonctions /j. On obtiendra

la fonction H(t) étant liée à la fonction arbitraire '(t) par la relation

implicite

F(0, /^ = ao,iT(0+.-.^ao,„+,T:"''(:n.

On en conclut que

j- étant défini en fonction de -T(i) par l'équation

Ainsi, r est exprimé au moyen d'une fonction arbitraire '^{f) cl

Dans cette dernière formule, il faut, après les dérivations par rapport à t, remplacer 1' par sa valeur; z et y sont alors exprimés au moyen dexeit, par l'intermédiaire de deux fonctions arbitraires X (a)

etT(0.