Kant, Critique de la Raison pure, I. p

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quelque utilité pour les géomètres qui se sont appliqués après lui à déterminer les principes de la o-éométrie ?

On sait que l'analyse de Gauss et de Riemann devait aboutir à une sorte de généralisation de la géométrie d'après laquelle la géométrie d'Euclide n'est plus qu'un cas particulier de la géométrie générale. Le concept général de variétés '■ à n dimensions, d'où dépend la détermination du point dans un espace, ayant été mis en évidence, la géométrie ordinaire correspond au cas particulier ou n= 3. En partant de la définition^ de l'élément linéaire, Riemann a également mis en relief l'importance de la notion de courbure de l'espace.

On conçoit dès lors la possibilité logique de géométries qui se distinguent par la valeur de cette courbure : les géométries dont l'espace a une courbure variable (où le mouvement des figures invariables est impossible) ; les géométries à courbure constante différente de zéro, positive ou négative (où le mouvement des figures invariables est possible) ; les géométries à courbure constante nulle (où le mouvement des figures invariables est possible et où il existe des figures semblables). Ce dernier cas correspond à la géométrie euclidienne. Ces résultats étaient-ils contraires ou non à la thèse

1. Riemann, Sur les hypothèses qui servent de fondement à la Géométrie, trad. Iloucl, i). 2.