Poincaré, ibid., p

exige Tunicilé et la complète délermination du concept d'espace, d'où la nécessité d'un nombre limité de dimensions. « Dépasser ' la conception de Tespace à trois dimensions (môme en conservant la constitution euclidienne de l'espace) conduit à une indétermination indéfinie, par suite rend impossible une détermination d'existence. » Mais ce raisonnement est inadmissible. La question est précisément de savoir pourquoi l'on s'arrête à trois plutôt qu'à deux ou à quatre dimensions. Dans le cas de quatre dimensions, le concept serait parfaitement déterminé et unique.

On connaît la solution de M. Poincaré, elle est analogue dans le cas des géomé tries à plus de trois dimensions, à celle qu'il a adoptée dans le cas des géométries non-euclidiennes.

L'expérience qui ne peut décider de la vérité absolue des différents types de géométrie nous suggère parmi les géométries possibles celle que nous devons pratiquement choisir. « Dans' notre esprit préexistait l'idée latente d'un certain nombre de groupes... L'expérience nous a guidés en montrant quel choix s'adapte le mieux aux propriétés de notre corps... » Rappelons encore le passage

1. Nalorp, loc. cit., p. 307. « Das das llinausgehen ubcr drei Dimensionen (und zwar Euclidischer Konstitulion) in unendiichc Unbestinimthoil fiihrt, also oine Existenlialbestimmung iinmoglich niachen wiirde. »