Poincaré. La Science el Vlhjpolhèse. p

30 l,A PHILOSOPHIE DES MATHÉMATIQUES

suivant souvent cité : « Que doit-on penser de cette question : la géométrie* euclidienne est-elle vraie ? Elle n'a aucun sens. Autant se demander si... les coordonnées cartésiennes sont vraies et les coordonnées polaires fausses. »

Il semble donc que la critique de M. Poincaré nous permette de renvoyer dos à dos le spencérien et le kantien.

Transformerons-nous, à leur tour, en propositions métaphysiques les remarques méthodologiques de M. Poincaré? Construirons-nous à partir de certaines de ses affirmations, un « nominalisme empirico-idéaliste » (car ce sont ces épithètes contradictoires qui caractériseraient une telle philosophie)? Assurément non, car si nous agissions ainsi, nous retomberions dans les difficultés que nous voulions précisément éviter.

Aux querelles interminables entre empiristes et idéalistes, nous aurions simplement substitué des discussions entre M. Poincaré et M. Le Roy ^ ou tel autre philosophe. Mais vraiment, est-ce que les analyses savantes de Gauss, de Riemann, de Poincaré, de Hilbert, n'ont eu pour but que de rajeunir une vieille querelle métaphysique ? Certainement non. Nous savons que ces géomètres s'étaient proposé de déterminer les postulats de la géométrie, de préciser leur nature non au point de vue

i . Poincaré, ibid., p. 66.