Hilbert, loc. cit., p

LA MICÏHODE METAPHYSIQUE 3

(l'nprès M. Hilbcrt, cinq groupes d'axiomes : les axiomes d'association, de dislribiilion, l'axiome des parallèles (postulat d'Kuclide), les axiomes de congruence, l'axiome de continuité (axiome d'Arcliimède).

On sait que rarithmélique de Peano ' est fondée sur trois idées primitives : le zéro, le nombre entier, le suivant de; et sur cinq propositions primitives : zéro est un nombre; si a est un nombre, son suivant est aussi un nombre déterminé ; si deux nombres a et 6 sont suivis par le même nombre, ils sont égaux; le nombre qui suit un nombre quelconque n'est jamais zéro; le principe d'induction complète.

Ces théories ne sont évidemment pas intangibles, elles sont perfectibles comme toutes les branches de la science humaine, et M. Peano a lui-même modifié quelque peu dans les éditions ultérieures de son formulaire, l'exposé précédent qui figure dans l'édition de I8'.)8. Nous n'avons pas à examiner maintenant s'il y a lieu, au |)oinl de vue techni([uc, de perfectionner la théorie de Peano; nous avons voulu simplement préciser sur des exemples la conception d'une théorie scientifique des principes dont Jules Tannery dégageait parfaitement l'esprit lorsqu'il disait : « (|ue la notion de nombre entier elle-même résulte ou non de l'expérience,